在正方形ABCD中,E、F、G、H是各边上的任意点,EG=4,FH=3,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:57:52
在正方形ABCD中,E、F、G、H是各边上的任意点,EG=4,FH=3,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积

在正方形ABCD中,E、F、G、H是各边上的任意点,EG=4,FH=3,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积
在正方形ABCD中,E、F、G、H是各边上的任意点,EG=4,FH=3,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积

在正方形ABCD中,E、F、G、H是各边上的任意点,EG=4,FH=3,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积

在正方形ABCD中,过E、F、G、H分别作对边的垂线,得矩形PQRT.
设ABCD的边长为a,PQ=b,QR=C,由勾股定理得b=√(3²-a²),c=√(4²-a²)
由S△AEH=S△TEH,S△BEF=S△PEF,S△CFG=S△QFC,S△DGH=S△RGH,
得S正方形ABCD+S矩形PQRT=2S四边形EFGH.
则a²+bc=10, a²+√(3²-a²)·√(4²-a²)=10
有5a²=44, a²=445.
即S正方形ABCD=44/5

S﹙EFGH﹚＝﹙1/2﹚EG×FH×sin∠EOF [楼主验证！]

作DN∥EG,MC∥FH 

∴S﹙DMNC﹚＝S﹙EFGH﹚＝5

设S﹙ABCD﹚＝S, 则S⊿DMC＝S/2 S⊿CMN＝5-S/2

设MB＝a. NC＝b

则 b²＝3²-S a²＝4²-S

S⊿CMN＝ab/2 a²b²＝[2S⊿CMN]²＝﹙10-S﹚²

得到﹙10-S﹚²＝﹙4²-S﹚﹙3²-S﹚ 解得 S＝44/5＝8.8﹙面积单位﹚

正方形ABCD中,E,F,G.H是四条边上的点,联接点E,F,G,H,当E,F,G,H在何位置时,正方形EFGH的面积是大正方形ABCD的5分之9 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证：E,F,G,H...在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证：E,F,G,H,M,N六点共面 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证：E,F,G,H...在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证：E,F,G,H,M,N六点共面 如图所示,在正方形ABCD中,任作两条互相垂直的线段EF,GH,分别交正方形的各边于E,G,F,H,试说明：EF=GH. 在正方形ABCD中,任作两条互相垂直的直线EF,GH分别交正方形各边于E,G,F,H,说明：EF等于GH. 在正方形ABCD中,GH⊥EF于O,交于正方形的边于点E、G、F、H求证：EF=GH 在正方形ABCD中,两条互相平行的直线EF,GH分别交正方形各边于E,G,F,H说明EF=GFKKK 在正方形ABCD中,EF垂直GH,E,F分别在AB,CD上,G,H分别在AD,BC上...hggfhfghgfh 一道高二的基本的几何题目在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱AA1,AB,C1,C1D1,D1A1的中点,求证E,F,G,H,M,.N共面 如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么 在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 已知在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD.DA上,且EG垂直于FH,求证EG=FH. 已知：在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD和DA上,且EG⊥FH,求证：EG=FH 在正方形abcd中,e,f,g,h,分别在ab,bc,cd,da上,eg⊥fh,求：eg=fh 已知,在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD和DA上,且EG垂直于FH,求EG=FH. 如图,在正方形ABCD中,E.F.G.H分别在四个边上,且EF垂直于GH,求证：EF=GH.