作业帮矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分角ABC,AF垂直于EF,在平面中有一点Q使QA=QD=QE=QF,求AQDF是平分角ADC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:06:38
矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分角ABC,AF垂直于EF,在平面中有一点Q使QA=QD=QE=QF,求AQDF是平分角ADC
矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分角ABC,AF垂直于EF,在平面中有一点Q使QA=QD=QE=QF,求AQ
DF是平分角ADC
矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分角ABC,AF垂直于EF,在平面中有一点Q使QA=QD=QE=QF,求AQDF是平分角ADC
连接AE,则AE中点为Q点,因为AFE和ADE为直角,Q为中点,所以QA=QD=QE=QF.因为DF平分角ABC,所以DFC等于45度,FC等于7,BF等于5,三角形ABF和FCE相似,所以AB/FC等于BF/EC,所以EC等于5,DE等于2,所以AE等于2根号37,所以AQ等于根号37.
DF是平分角ADC，三角形DCF为等腰直角三角形
所以 AB=DC=CF=7，BF=BC-CF=12-7=5
AF^2=AB^2+BF^2=7^2+5^2=49+25=74，AF=√74
∠EFC=90-∠AFB=90-(90-∠BAF)=∠BAF
∠ABF=∠FCE=90，又AB=CF
所以△ABF≌△FCE
EC=BF=5，EF=AF=√74，D...
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DF是平分角ADC，三角形DCF为等腰直角三角形
所以 AB=DC=CF=7，BF=BC-CF=12-7=5
AF^2=AB^2+BF^2=7^2+5^2=49+25=74，AF=√74
∠EFC=90-∠AFB=90-(90-∠BAF)=∠BAF
∠ABF=∠FCE=90，又AB=CF
所以△ABF≌△FCE
EC=BF=5，EF=AF=√74，DE=CD-CE=7-5=2
连接AE，取AE的中点G
AE^2=AD^2+DE^2=12^2+2^2=148，AE=2√37
AG=GE=√37
又AF=EF，AF垂直于EF
△AFE为等腰直角三角形，FG=AE/2=√37=AG=GE
过G作AD的垂线，垂足为H
因为G为AE的中点，所以GH=DE/2=2/1=1
△AHG为直角三角形，AH^2=AG^2-GH^2=37-1=36，AH=6
DH=AD-AH=12-6=6，所以H为AD的中点
所以△AGD为等腰三角形，AG=GD
所以AG=GD=GE=GF
即G就是题设中的Q点，也就是圆心
所以AQ=AG=√37
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