在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,F为AB上一点,延长CA到E,使AE=AF,CF的延长交BF于D.求证:CD⊥BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:29:31
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,F为AB上一点,延长CA到E,使AE=AF,CF的延长交BF于D.求证:CD⊥BE

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,F为AB上一点,延长CA到E,使AE=AF,CF的延长交BF于D.求证:CD⊥BE
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,F为AB上一点,延长CA到E,使AE=AF,CF的延长交BF于D.求证:CD⊥BE

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,F为AB上一点,延长CA到E,使AE=AF,CF的延长交BF于D.求证:CD⊥BE
∵∠CAF=∠BAC=∠BAE=90°
AC=AB,AE=AF
∴△ABE≌△ACF(SAS)
∴∠ACF=∠ABE=∠FBD
∵∠AFC=∠BFD
∴∠BDF=180°-∠FBD-∠BFD
=180°-∠ACF-∠AFC
=180°-(∠ACF+∠AFC)
=180°-(180°-∠CAF)
=∠CAF
=90°
∴CD⊥BE

在三角形EAB与三角形FAC中,有:AE=AF,角EAB=角FAC=90度,AB=AC,所以三角形EAB与三角形FAC全等(SAS),所以角EBA=角FCA,又因为角DFB等于角AFC,所以角BDF为90度,所以垂直

可以用画图表示

证明:在△BAE和△CAF中
AE=AF
∠BAE=∠CAF
AB=AC
∴△BAE≌△CAF(SAS)
∴∠ABE=∠ACF
又∠BFD=∠AFC
∴180°-∠ABE-∠BFD=180°-∠ACF-∠AFC即∠BDC=∠BAC=90°
∴CD⊥BE