已知,如图,在RT△ABC中,∠A=60°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于,DH⊥BC已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H 是证明四边形AFHD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:25:33
已知,如图,在RT△ABC中,∠A=60°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于,DH⊥BC已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H 是证明四边形AFHD
已知,如图,在RT△ABC中,∠A=60°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于,DH⊥BC
已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H
是证明四边形AFHD是菱形
已知,如图,在RT△ABC中,∠A=60°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于,DH⊥BC已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H 是证明四边形AFHD
证明:
∵AE⊥BC,DH⊥BC
∴AF∥DH
∵BD是∠ABC的角平分线,且AD⊥AB,DH⊥BC
∴AD=DH(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∠ABD=∠DBC
∵∠DBC+∠BFE=90°
又∠BFE=∠AFD(对顶角相等)
∴∠DBC+∠AFD=90°
又∠ABD+∠ADF=90°
∴∠AFD=∠ADF
∴AF=AD
∴AF=DH
∴四边形AFHD是平行四边形
且AD=DH
∴四边形AFHD是菱形
∠BAC=90°吧? 还有,题没写完,求什么? 证明: ∵∠BAC=90° ∴∠1+∠3=90° ∵AE⊥BC ∴∠2+∠5=90° ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠5 ∵∠5=∠4 ∴∠3=∠4 ∴AF=AD ∵BD是角平分线 ∴AD=DH ∴AF =DH ∵DH⊥BD,AE⊥BC ∴AF∥DH ∴四边形AFHD是平行四边形 ∵AF=AD ∴四边形AFHD是菱形 传图稍慢,请等一下
AE垂直于BC DH垂直于BC 所以AE//DH
由此 角EAC=角HDC
BD为角平分线
角BAD=角BHD=90°
所以三角形BAD全等于三角形BHD
所以AD=HD 角BDA=角BDH (公共边FD)
所以三角形ADF全等于HDF
角FAD=角FHD (角FAD=角EAC)
所以角FHD=角HDC
所以FH//AD (...
全部展开
AE垂直于BC DH垂直于BC 所以AE//DH
由此 角EAC=角HDC
BD为角平分线
角BAD=角BHD=90°
所以三角形BAD全等于三角形BHD
所以AD=HD 角BDA=角BDH (公共边FD)
所以三角形ADF全等于HDF
角FAD=角FHD (角FAD=角EAC)
所以角FHD=角HDC
所以FH//AD (之前的AE//DH,AD=HD )
所以四边形AFHD为菱形
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