已知函数f(x)=(4x+3)/(x^2+1),其定义域为R,求值域.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:13:49
已知函数f(x)=(4x+3)/(x^2+1),其定义域为R,求值域.

已知函数f(x)=(4x+3)/(x^2+1),其定义域为R,求值域.
已知函数f(x)=(4x+3)/(x^2+1),其定义域为R,求值域.

已知函数f(x)=(4x+3)/(x^2+1),其定义域为R,求值域.
因为x∈R,则可令x=tana,
所以
（4x+3）/（x^2+1)=(4tana+3)/(tanatana+1)=(4tana+3)*cosacosa
=4sinacosa+3cosacosa
=2sin2a+3/2*(1+cos2a)
=3/2+5/2sin(2a+arctan(3/4))
所以最大值是3/2+5/2=4
最小值为3/2-5/2=-1
所以值域为〔-1,4〕

因为x∈R，则可令x=tana，
所以
（4x+3）/（x^2+1)=(4tana+3)/(tanatana+1)=(4tana+3)*cosacosa
=4sinacosa+3cosacosa
=2sin2a+3/2*(1+cos2a)
所以最大值是3/2+5/2=4
最小值为3/2-5/2=-1
所以值域为〔-1，4〕

令y=(4x+3)/(x2+1)，则yx2-4x+y-3=0
当y不等于0时，x属于R，所以16-4y(y-3)大于等于0.得y属于[-1,4]
当y=0时，-4x-3=0故x=-3/4，故y=0为值域中的一值
综上，值域[-1,4]

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