作业帮已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:57:47
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g(x)
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函数g(x)的定义域
(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g(x)
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g(x)
1.-2
2.g(x)=f(x-1)+f(3-2x)≤0
f(x-1)≤-f(3-2x)=f(2x-3) （因为是奇函数）
x-1≥2x-3 （因为是增函数）
x≤2
又因为1/2
（1）∵数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
∴ -2＜x-1＜2 -2＜3-2x＜2 ，∴1 2 ＜x＜5 2 ，函数g（x）的定义域（1 2 ，5 2 ）．
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），∴ -2＜x-1＜2 -2＜2x-3＜2 x-1＞...
全部展开
（1）∵数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
∴ -2＜x-1＜2 -2＜3-2x＜2 ，∴1 2 ＜x＜5 2 ，函数g（x）的定义域（1 2 ，5 2 ）．
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），∴ -2＜x-1＜2 -2＜2x-3＜2 x-1＞2x-3 ，
∴1 2 ＜x＜2，
不等式g（x）≤0的解集是 （1 2 ，2）．
收起
（1）g(x)的定义域由
{-2
解得1/2
g(x)<=0=g(2),g(x)↓，
∴{x|2<=x<5/2},为所求。