有理数的减法 (28 21:50:22) 1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101为什么要1/2*（1-1/101）,1/2是怎么得到的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:45:32
有理数的减法 (28 21:50:22) 1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101为什么要1/2*（1-1/101）,1/2是怎么得到的

有理数的减法 (28 21:50:22) 1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101为什么要1/2*（1-1/101）,1/2是怎么得到的
有理数的减法 (28 21:50:22)
 
1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101
为什么要1/2*（1-1/101）,1/2是怎么得到的

有理数的减法 (28 21:50:22) 1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101为什么要1/2*（1-1/101）,1/2是怎么得到的
1/1*3=(1/2)*2/1*3
=(1/2)*(3-1)/1*3
=(1/2)*(3/1*3-1/1*3)
=(1/2)*(1-1/3)
1/3*5=(1/2)*2/3*5
=(1/2)*(5*3)/3*5
=(1/2)*(5/3*5-3/3*5)
=(1/2)*(1/3-1/5)
后面的以此类推

原式=1/2 (1-1/3+1/3-1/5+……1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)

1/3+1/3×5＋1/5×7+1/7×9+…＋1/97×99＋1/99×101
=1/2[1-1/3]+1/2[1/3-1/5]+...+1/2[1/99-1/101]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+....+1/99-1/101]
=1/2[1-1/101]
=1/2*100/101
=50/101

1/1*3+1/3*5+1/5*7+.......1/99*101
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+.....+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=50/101
PS:1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]

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