作业帮已知：△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BF=2,AB 的垂直平分线EF交AB于E,交BC于F,求CF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:11:36
已知：△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BF=2,AB 的垂直平分线EF交AB于E,交BC于F,求CF的长.
已知：△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BF=2,AB 的垂直平分线EF交AB于E,交BC于F,求CF的长.
已知：△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BF=2,AB 的垂直平分线EF交AB于E,交BC于F,求CF的长.
∵AB＝AC
∴∠C＝∠B
∵∠B＝30
∴∠C＝30
∵EF垂直平分AB
∴AF＝BF
∴∠BAF＝∠B＝30
∴∠AFC＝∠BAF+∠B＝60
∴∠CAF＝180-（∠AFC+∠C）＝180-（60+30）＝90
∴CF＝2AF
∴CF＝2BF
∵BF＝2
∴CF＝4
4
CF=4
解答过程
因为AB 的垂直平分线EF交AB于E
所以BE=AE ，∠BEF=90°
因为∠B=30° BF=2
所以BE=根号3 AC=AB二倍的根号3
做AD垂直BC于D 则BD=DC ∠ADC=90°
因为AB=AC
所以∠C=∠B=30°
所以DC=3
CF=DC+(BD-BF) =3+(3-2)=4
∵AB=AC，∠B=30°
∴∠B=∠C=30°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°
∵EF为AB的垂直平分线
∴∠B=∠BAF=30° BF=AF=2
∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°
∵∠C=30°，∠FAC=90°
根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，
∴...
全部展开
∵AB=AC，∠B=30°
∴∠B=∠C=30°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°
∵EF为AB的垂直平分线
∴∠B=∠BAF=30° BF=AF=2
∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°
∵∠C=30°，∠FAC=90°
根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，
∴CF=2AF=2×2=4
打符号累人啊！！！！！（吐槽，请忽略）
收起