作业帮10,已知,等差数列｛an｝的公差大于0,且a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列｛bn｝的前n项的和Sn=1-1/3^n(1) 求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式 (2) 记Cn=an﹒bn,求证：Cn+1 ≤Cn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:01:01
10,已知,等差数列｛an｝的公差大于0,且a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列｛bn｝的前n项的和Sn=1-1/3^n(1) 求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式 (2) 记Cn=an﹒bn,求证：Cn+1 ≤Cn
10,已知,等差数列｛an｝的公差大于0,且
a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列｛bn｝的前n项的和Sn=1-1/3^n
(1) 求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式
(2) 记Cn=an﹒bn,求证：Cn+1 ≤Cn
10,已知,等差数列｛an｝的公差大于0,且a3,a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列｛bn｝的前n项的和Sn=1-1/3^n(1) 求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式 (2) 记Cn=an﹒bn,求证：Cn+1 ≤Cn
bn=sn-s（n-1）=1-1/3^n-（1-1/3^n-1）=-1/3^n+3/3^n=2/3^n
（1）公差大于0，由方程易求得a3=5, a5=9
a5=a3+2d, ∴d=(a5-a3)/2=(9-5)/2=2
a1=a3-2d=5-2*2=1
∴an通项公式为an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
bn前n项和为Sn=1-1/3^n，这是等比数列的前n项和公式
∵Sn=b1(1-q^n)/(1-q)
∴易知，q=1/3, b...
全部展开
（1）公差大于0，由方程易求得a3=5, a5=9
a5=a3+2d, ∴d=(a5-a3)/2=(9-5)/2=2
a1=a3-2d=5-2*2=1
∴an通项公式为an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
bn前n项和为Sn=1-1/3^n，这是等比数列的前n项和公式
∵Sn=b1(1-q^n)/(1-q)
∴易知，q=1/3, b1=2/3
∴bn通项公式为bn=b1*q^(n-1)=2/3*(1/3)^(n-1)
（2）∵an,bn均为正数，∴cn=an*bn为正数
cn=an*bn=(2n-1)*2/3*(1/3)^(n-1)
c(n+1)=(2n+1)*2/3*(1/3)^n
c(n+1)/cn=(2n+1)/(2n-1)*(1/3)
∵(2n+1)/(2n-1)=1+2/(2n-1)
n≥1时，有1+2/(2n-1)≤3，∴(2n+1)/(2n-1)*(1/3)≤1
∴c(n+1)/cn≤1，即c(n+1)≤cn，得证
收起