作业帮如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:43:48
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长
取CD的中点G,连接EG、FG
∵E是BD的中点,G是CD的中点
∴EG是△BCD的中位线
∴EG＝BC/2,EG∥BC
∵F是AC的中点,G是CD的中点
∴FG是△ACD的中位线
∴FG＝AD/2,FG∥AD
∵AD∥BC
∴E、F、G三点共线
∴EF＝EG-FG＝BC/2-AD/2＝（BC-AD）/2
∵AD+BC＝9,BC＝3AD
∴4AD＝9
∴AD＝9/4
∴BC＝9-AD＝27/4
∴EF＝（27/4-9/4）/2＝9/4
取AB的中点G和CD的中点H，连接EG和FH。先由条件解二元方程组求出AD=9/4，BC=27/4
因为E、F是BD和AC的中点，G、H是AB和CD的中点，所以FG是三角形ABC的中位线，EG是三角形ABD的中位线，EH是三角形BCD的中位线，FH是三角形ACD的中位线，所以有EG//AD//BC；FG//BC//AD；FH//AD//BC；EH//BC//AD。所以EG//FG//EH/...
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取AB的中点G和CD的中点H，连接EG和FH。先由条件解二元方程组求出AD=9/4，BC=27/4
因为E、F是BD和AC的中点，G、H是AB和CD的中点，所以FG是三角形ABC的中位线，EG是三角形ABD的中位线，EH是三角形BCD的中位线，FH是三角形ACD的中位线，所以有EG//AD//BC；FG//BC//AD；FH//AD//BC；EH//BC//AD。所以EG//FG//EH//FH，所以E、F、G、H四点共线，从而GH是梯形ABCD的中位线，GH=0.5(AD+BC)=9/2，而EG=0.5AD=9/8，FH=0.5AD=9/8，所以EF=GH-EG-FH=9/2-9/8-9/8=9/4
收起
故EF是梯形对角线的中位线。
得EF//AD//BC。
故EF=1/4*(AD+BC)=9/4.
27/8