在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F,连接DF,求证:ac=2bf

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:40:17
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F,连接DF,求证:ac=2bf

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∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠BCE=∠CAE.
∵AC⊥BC,BF∥AC.
∴BF⊥BC.
∴∠ACD=∠CBF=90°,
∵AC=CB,
∴△ACD≌△CBF.∴CD=BF.
∵CD=BD=1/2BC,∴BF=BD. ∴AC=2BF