已知,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=2,BC=1,点D在AB上,CD=CB,如果点E在CB的延长线上,且由A,B,E,三点组成的三角形与三角形ACD相似,求BE的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 03:48:18

已知,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=2,BC=1,点D在AB上,CD=CB,如果点E在CB的延长线上,且由A,B,E,三点组成的三角形与三角形ACD相似,求BE的长
已知,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=2,BC=1,点D在AB上,CD=CB,如果点E在CB的延长线上,且由A,B,E,三点组成的三角形与三角形ACD相似,求BE的长

已知,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=2,BC=1,点D在AB上,CD=CB,如果点E在CB的延长线上,且由A,B,E,三点组成的三角形与三角形ACD相似,求BE的长
解析：相似应有两种情况,一是∠BAE=∠ACD时,另一是∠BAE=∠CAD时.不妨设BE=x,
∵CD=CB,∴∠CDB=∠CBD,∴∠ADC=∠ABE,
1)∠BAE=∠ACD时,△ACD∽△EAB,
∴AC/AE=CD/AB,即2/√[4+(1+x)^2]=1/√5,
解得x=3
2)、∠BAE=∠CAD时,△ACD∽△AEB
∴AC/AE=CD/BE,即2/√[4+(1+x)^2]=1/x
整理3x^2-2x-5=0,解得x=5,另个负值舍去.
综上,BE=3或5

设BE=x，由三角形相似可以得出以下比例关系AC/AE=CD/AB
结合勾股定理，2/sqrt(4+(1+x)^2)=1/sqrt(5)
从而求得x=3.
注：sqrt代表根号下。

在直角三角形ABC中角ACB等于已知直角三角形ABC中,角ACB=90度,CA=CB, 已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC²=BD×AB，求证CD⊥AB 已知在RT三角形ABC中,角ACB=90度,斜边AB边上的中线CD=6,角ACD=30度,解这个直角三角形. 已知在RT三角形ABC中,角ACB=90度,斜边AB边上的中线CD=6,角ACD=30度,解这个直角三角形. 已知在RT三角形ABC中,角ACB=90度,斜边AB边上的中线CD为6,角ACD=30度,解这个直角三角形. 已知在直角三角形中,角ACB=90度,周长为24,M是AB的中点且MC=5则三角形ABC的面积为在三棱锥P—ABC中,ABC是直角三角形,角ACB=90度,PA垂直平面ABC,此图性中有（）个直角三角形已知在直角三角形ABC中, 已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=3,CD为∠ACB的角平分线,则CD=?条件就这么点, 已知：在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,且CD的平方等于AD乘BD.求证：三角形ABC是直角三角形已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形. 在三角形ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC,说明:三角形ACB是直角三角形在三角形ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC,说明:三角形ACB是直角三角形在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,CF平分角ACB,AE=BE 求证:角DCF=角FCE 如图在直角三角形ABC中,角ACB等于90………1 .2. 在直角三角形纸片ABC中,角ACB等于90°,AC≤BC 在三角形abc中,角ABC=45度,角ACB=30度,AB=9 求 AC,三角形ABC的面级在直角三角形中,30度角所对的边等于斜边的一半