如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB矩阵均与其相似...如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB

如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB矩阵均与其相似...如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB
如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB矩阵均与其相似...
如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB矩阵均与其相似,进而得出AB相似,为什么?

如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB矩阵均与其相似...如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB
不可能.
若A可对角化,那么与A相似的矩阵C也一定可对角化.
由A,C相似,知 存在可逆矩阵P 使得 A=P^-1CP.
由于A可对角化,存在可逆矩阵Q使得 Q^-1AQ = diag
所以 Q^-1P^-1CPQ = diag
即 存在可逆矩阵PQ 使得 (PQ)^-1C(PQ) = diag.
这与C不能对角化矛盾.