若lga,lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,则lg(ab)*(lg a/b)^2=?这题我先算出a+b=2 ab=1/2然后就不会了...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 14:04:04
若lga,lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,则lg(ab)*(lg a/b)^2=?这题我先算出a+b=2 ab=1/2然后就不会了...

若lga,lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,则lg(ab)*(lg a/b)^2=?这题我先算出a+b=2 ab=1/2然后就不会了...
若lga,lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,则lg(ab)*(lg a/b)^2=?
这题我先算出a+b=2 ab=1/2
然后就不会了...

若lga,lgb是方程2x^2-4x+1=0的两个实根,则lg(ab)*(lg a/b)^2=?这题我先算出a+b=2 ab=1/2然后就不会了...
假设x1=lga,x2=lgb
2x^2-4x+1=0
x1+x2=2,x1x2=1/2
lgab=lga+lgb=x1+x2=2
[lg(a/b)]^2=(lga-lgb)^2
=(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=4-2
=2
所以原式=4

lg(ab)*(lg a/b)^2
=(lga+lgb)(lga-lgb)²
=2(4-1)
=6

韦达定理得
lga+lgb=2
lga*lgb=1/2
lga-lgb绝对值=根号2
原式=(lga+lgb)*(lga-lgb)^2=4