1已知2f(x)+f(1/x)=2x,求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:49:53
1已知2f(x)+f(1/x)=2x,求f(x)的解析式.

1已知2f(x)+f(1/x)=2x,求f(x)的解析式.
1已知2f(x)+f(1/x)=2x,求f(x)的解析式.

1已知2f(x)+f(1/x)=2x,求f(x)的解析式.
2f(x)+f(1/x)=2x,
用1/x代换,
2f(1/x)+f(x)=2/x

令x=1/x
2f(1/x)+f(x)=2/x
与原题式子形成一个二元一次方程,
把f(1/x)和f(x)看成未知数,就可解出f(x)

将x换为(1/x),得2f(1/x)+f(x)=2/x,将原式x2与2f(1/x)+f(x)=2/x相减,得:4f(x)-f(x)=2x+2/x,可得f(x)=2/3(x+1/x)

2f(x)+f(1/x)=2x,
用1/x代换x
则有
2f(1/x)+f(x)=2x/1
列出方程组
2f(x)+f(1/x)=2x
2f(1/x)+f(x)=2x/1
3f(x)=4x-2/x
f(x)=4/3x-2/3x

令x=1/t 代入得:2f(1/t)+f(t)=2/t
因函数可用任意字母表示,上式可写成
2f(1/x)+f(x)=2/x
将原式,f(1/x)=2x-2f(x)代入得:
2[2x-2f(x)]+f(x)=2/x
4x-4f(x)+f(x)=2/x
3f(x)=4x-2/x
f(x)=2/3(2x-1/x)