作业帮已知数列an中其前n项和为sn,满足sn=2an-1,数列bn=1-log1\2an,求数列(an),(bn)的通项公式设数列(anbn)的n项和为Tn,求Tn 要交的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 01:07:09
已知数列an中其前n项和为sn,满足sn=2an-1,数列bn=1-log1\2an,求数列(an),(bn)的通项公式设数列(anbn)的n项和为Tn,求Tn 要交的
已知数列an中其前n项和为sn,满足sn=2an-1,数列bn=1-log1\2an,求数列(an),(bn)的通项公式
设数列(anbn)的n项和为Tn,求Tn 要交的
已知数列an中其前n项和为sn,满足sn=2an-1,数列bn=1-log1\2an,求数列(an),(bn)的通项公式设数列(anbn)的n项和为Tn,求Tn 要交的
sn=2an-1
s（n+1）=2a（n+1)-1
a(n+1)=s（n+1）-Sn=2a(n+1)-2an
得 a(n+1）/ an =2
所以数列{an}是公比为2的等比数列,a1=s1=2a1-1,a1=1
an=1*2^(n-1)
bn=1-log1\2an=1+log2^n
sn=2an-1,s(n-1)=2a(n-1)-1,两式相减，得an=2a（n-1）是等比数列,再由n=1时，求得a1=1,an=2^(n-1) 。
bn=1-log1\2an=1+(n-1)=n
（1）当n=1时，a1=S1=2a1-1，a1=1
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1），∴an=2an-1
∴数列{an}是首项为a1=1，公比为2的等比数列，
∴数列{an}的通项公式是an=2n-1（2分）bn=1-log1 2 2n-1=1-(1-n)=n，∴数列{bn}的通项公式是bn=n
（2{anbn}=n•...
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（1）当n=1时，a1=S1=2a1-1，a1=1
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1），∴an=2an-1
∴数列{an}是首项为a1=1，公比为2的等比数列，
∴数列{an}的通项公式是an=2n-1（2分）bn=1-log1 2 2n-1=1-(1-n)=n，∴数列{bn}的通项公式是bn=n
（2{anbn}=n•2n-1
∴Tn=1×20+2×21+3×22++（n-1）•2n-2+n•2n-12Tn=1×21+2×22+…+（n-1）•2n-1+n•2n
∴-Tn=1+21+22+…+2n-1-n•2n=2n-1-n•2n•
∴Tn=（n-1）•2n+1．
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