作业帮如图,在平面直角坐标系中,已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2,0）,B（6,0）,C（0,3）（1） 求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；（2） 过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D,写出D的坐标,并求AD,BC的交点E
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:56:13
如图,在平面直角坐标系中,已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2,0）,B（6,0）,C（0,3）（1） 求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；（2） 过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D,写出D的坐标,并求AD,BC的交点E
如图,在平面直角坐标系中,已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2,0）,B（6,0）,C（0,3）
（1） 求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；
（2） 过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D,写出D的坐标,并求AD,BC的交点E的坐标；
（3） 若抛物线的顶点为P,连结PC,PD,判断四边形CEDP的形状,并说明理由 第1,2问不要,第3问要超详细的过程,
如图,在平面直角坐标系中,已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2,0）,B（6,0）,C（0,3）（1） 求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；（2） 过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D,写出D的坐标,并求AD,BC的交点E
1、由抛物线与X轴的两个交点坐标可以设两根式：
y=a﹙x＋2﹚﹙x－6﹚,
将C点坐标代入解得：a=－¼,
∴y=－¼﹙x＋2﹚﹙x－6﹚.
2、令y=3代入解析式得：x=0或4,
∴D点坐标为D﹙4,3﹚,
由两点坐标分别解得AD、CB直线方程,
然后联立方程组解得交点E的坐标为E﹙2,2﹚.
3、将抛物线解析式变形得：y=－¼﹙x－2﹚²＋4,
∴对称轴x=2,∴P﹙2,4﹚,
设PE与CD相交于Q点,
由四点坐标及对称性得：
P、E两点关于CD对称,
C、D两点关于PE对称,
∴PE、CD互相垂直平分,
∴四边形CEDP是菱形﹙对角线互相垂直平分的四边形是菱形﹚.
（1）y=(-1/4)x^2+x+3
(2)抛物线的对称轴为： x=2 ;所以 D（4,3);AD方程：x-2y+2=0; BC 的方程：x+2y-6=0
则E点的坐标为（2,2)
(3) p(2,4) 所以四边形CEDP中：PC=PD=CE=DE=√5
四边形CEDP为菱形
(3)连接PE与CD交与M
因为对称轴为x=2所以CM=DM=2
因为P(2,4)所以PM=4-3=1,EM=3-2=1
所以PM=EM
所以CD ，PE互相平分，四边形CEDP为平行四边形
因为PE垂直x轴，CD平行x轴
所以PE垂直CD
所以平行四边形为菱形