作业帮已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M（-1,f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0,求f(x)解析式和单调区
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:14:22
已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M（-1,f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0,求f(x)解析式和单调区
已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M（-1,f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0,求f(x)解析式和单调区
已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M（-1,f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0,求f(x)解析式和单调区
y=-5/2-x/2
k=-1/2
f'(x)=[a(x^2+b)-2x(ax-6)]/(x^2+b)^2
f'(-1)=[a(1+b)+2(-a-6)]/(1+b)^2=-1/2 ---(1)
x=-1代入切线y=-2=(-a-6)/(1+b) ---(2)
(2)得2b-4=a ---(3)
(3)带入(1)
2(2b-4)b-2(2b-4)-24=-(1+b)^2
b^2-2b-3=0
b=3或者b=-1（舍去）a=2
方程为f(x)=(2x-6)/(x^2+3)
y'=(-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)^2
x=-1,y'=0得ab=a+12
x=-1代入x+2y+5=0得：y=-2
所以
(-a-6)/(1+b)=-2
联解得a=4,b=4或a=-6,b=-1(舍去)
解析式f(x)=(4x-6)/(x^2+16)
解答:在点M(-1, f(x))处切线方程可知；
将x坐标-1代入求取其Y坐标 为-2， 即 f(-1)= (-a-6)/(1+b)=-2;
还有切线方程斜率=-1/2， 所以f'(-1)= -1/2; （切线方程斜率= 此处导数）；
解以上方程组得: 麻烦解析下
由题可知M(-1,-2)
点代入f(x) 得：-2=(-a-6)/(1+b)
f‘(x)=-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)^2
代入得：-1/2=(-a-12+ab)/(1+b)^2
联解a=2,b=3 ; a=-6 b=-1(舍去)
f(x)=(2x-6)/(x^2+3)
3-2√3<=x<=3+2√3 单增 否则单减