设函数f(x)=-2x^2+7x-2,对于实数m(0＜m＜7/4),若f(x)的定义域和值域分别为[m,3]和[1,3/m],则m的值是多少?

设函数f(x)=-2x^2+7x-2,对于实数m(0＜m＜7/4),若f(x)的定义域和值域分别为[m,3]和[1,3/m],则m的值是多少?
设函数f(x)=-2x^2+7x-2,对于实数m(0＜m＜7/4),若f(x)的定义域和值域分别为[m,3]和[1,3/m],则m的值是多少?

设函数f(x)=-2x^2+7x-2,对于实数m(0＜m＜7/4),若f(x)的定义域和值域分别为[m,3]和[1,3/m],则m的值是多少?
f(x)=-2x^2+7x-2,其中a=-2,b=7,c=-2
a

函数的对称轴是x=7/4,因为m<7/4,所以f(7/4)=3/m,得到一个关于m的方程，解出m,再根据m的范围确定m值。

原式x=3时，f(x)=1
3为定义域最大值 1为值域最小值
由于对称轴b/-2a 得到对称轴为7/4 对称轴上最大值，为33/8
而m＜7/4，所以7/4在值域里
所以值域的最大值就是33/8
因为m＜7/4
∴当x=7/4时f(x)最大，f(7/4)=-2(7/4)^2+7(7/4)-2=33/8
∴33/8=3/m
解得m...

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原式x=3时，f(x)=1
3为定义域最大值 1为值域最小值
由于对称轴b/-2a 得到对称轴为7/4 对称轴上最大值，为33/8
而m＜7/4，所以7/4在值域里
所以值域的最大值就是33/8
因为m＜7/4
∴当x=7/4时f(x)最大，f(7/4)=-2(7/4)^2+7(7/4)-2=33/8
∴33/8=3/m
解得m=8/11＜7/4 符合题意
∴m=8/11
答案应该对，过程好久不写了，很多纰漏

收起

对称轴为x=7/4,又0＜m＜7/4，所以当定义域为[m,3]时，函数必能取得最大值即定点处，所以3/m即函数最大值，为33/8,所以m=8/11