1*2+2*3+3*4=3分之1*3*4*5=20.1*2+2*3...+100*101=

1*2+2*3+3*4=3分之1*3*4*5=20.1*2+2*3...+100*101=
1*2+2*3+3*4=3分之1*3*4*5=20.1*2+2*3...+100*101=

1*2+2*3+3*4=3分之1*3*4*5=20.1*2+2*3...+100*101=
1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)
=1/3*n(n+1)(n+2)
∴1*2+2*3...+100*101=(100×101×102)/3=343400
明教为您解答,
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

1*2+2*3+3*4.....100*101
=(100*101*102-0*1*2)/3
=343400
列出来式子就看出来中间的项全消了

楼主你好
根据规律原式=(100*101*102-0*1*2)/3
=343400
望采纳

1*2=1*2*3÷3
2*3=（2*3*4-1*2*3）÷3
3*4=（3*4*5-2*3*4）÷3
……
100*101=（100*101*102-99*100*101）÷3
原式=[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+……+100*101*102-99*100*101]÷3
=100*101*102÷3
=343400

100*101*102/3=343400
因为x*(x+1)=[x*(x+1)*(x+2)-(x-1)*x*(x+1)]/3
所以
原式=1/3*(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+...+99*100*101-98*99*100+100*101*102-99*100*101)=100*101*102/3