求矩阵的特征向量和特征值...

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 12:15:49
求矩阵的特征向量和特征值...

求矩阵的特征向量和特征值...
求矩阵的特征向量和特征值...

求矩阵的特征向量和特征值...
|λE-A|=
||λ.-4.-2|
|-4.λ.-8|
|-2.-8.λ-8|
则 |λE-A|=
|0.-4-4λ.λ^2/2-4λ-2|
|0.λ+16.8-2λ|
|-2.-8..λ-8|
令 |λE-A|=0,得 λ(λ+6)(λ-14)=0,
得特征值 λ=0,-6,14.
对于特征值 λ=0,λE-A=
0.-4.-2
-4.0.-8
-2.-8...-8
行初等变换为
1.0.2
0.2.1
0.0...0
特征向量为 (4,1,-2)^(T);
对于特征值 λ=-6,λE-A=
-6.-4.-2
-4.-6.-8
-2.-8..-14
行初等变换为
1.4.7
0...1.2
0...0.0
特征向量为 (1,-2,1)^(T);
对于特征值 λ=14,λE-A=
14.-4.-2
-4.14.-8
-2.-8..6
行初等变换为
1.4.-3
0.3.-2
0.0.0
特征向量为 (1,2,3)^(T).

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