已知三角形abc,角abc=30度,pa垂直于平面abc.pc垂直于bc,pb与平面abc成45度角1.求证:平面pbc垂直于平面pac.2.求二面角a-pb-c的正弦值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:15:25
已知三角形abc,角abc=30度,pa垂直于平面abc.pc垂直于bc,pb与平面abc成45度角1.求证:平面pbc垂直于平面pac.2.求二面角a-pb-c的正弦值.

已知三角形abc,角abc=30度,pa垂直于平面abc.pc垂直于bc,pb与平面abc成45度角1.求证:平面pbc垂直于平面pac.2.求二面角a-pb-c的正弦值.
已知三角形abc,角abc=30度,pa垂直于平面abc.pc垂直于bc,pb与平面abc成45度角
1.求证:平面pbc垂直于平面pac.
2.求二面角a-pb-c的正弦值.

已知三角形abc,角abc=30度,pa垂直于平面abc.pc垂直于bc,pb与平面abc成45度角1.求证:平面pbc垂直于平面pac.2.求二面角a-pb-c的正弦值.
如图,作三条辅助线,过A点作BP的垂线交BP于M,在BC的延长线上找一点Q,使得QM⊥BM,联结AQ,我们最后要证明△MAQ是直角三角形且AM⊥AQ.
设AB长度为1
△ABP为等腰直角三角形,AM为中垂线,AM=BM=√2 /2
∵ PB⊥AM PB⊥QM
∴ PB⊥AQ (PB垂直平面AMQ内的任意直线)
∵ AQ⊥PB AQ⊥AP
∴ AQ⊥平面ABP
所以,AQ⊥AM,AQ⊥AB.△ABQ和△AMQ都是以A为直角顶的直角三角形.
在Rt△ABQ中,AQ=AB*tg30°=√3 /3
在Rt△AMQ中,MQ²=AM²+AQ²=1/2 + 1/3 =5/6 MQ=√30 /6
∠AMQ即平面APB与平面PBC的夹角
sin∠AMQ = AQ/MQ =(√3 /3) / (√30 /6) = (√10)/5

已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证:平面PAC垂直平面ABC. 已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC. 求三角形内部PA,PB,PC相加的最小值三角形ABC中,角ACB等于30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA,PB,PC相加的最小值 已知三角形ABC中,角ABC=90度.P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC垂直平面ABC 已知三角形ABC中,角ABC=30度,PA垂直于面ABC,PC垂直于BC,PB与平面成45度,求二面角A-PB-C的正弦值,希望能帮我解答出来,要有过程! 以知三角形abc,角abc=30度,pa垂直平面abc,pc垂直bc,求证:平面pbc垂直平面pac 已知Rt三角形ABC中,角C=90度 P在平面ABC外 且PA=PB=PC.证 O是 AB中点 如下图,已知三角形ABC是正三角形,PA垂直平面ABC,且PA=PB=a,求PB和AC所成角的大小/> 已知三角形ABC中,AB=2,BC=1,角ABC=120度,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱椎P-ABC的体积是多少? 8.已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小. 已知在三角形ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB在平面ABC所成角45°求二面角A-PB-C的大小 过RT三角形ABC的直角顶点A作PA垂直面ABC 过RT三角形ABC的直角顶点A作PA垂直面ABC,已知PA=a,AC=b,AB=c,则三角形PBC的面积为? 如图1,三角形ABC中,角ACB=30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC那边有一点P,连接PA PB PC,求PA+PB+PC的最小值 已知在直角三角形ABC 中角ABC=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2 用勾股定理来算 我初二请用勾股定理 已知Rt三角形ABC中,角C=90度 P在平面ABC外 且PA=PB=PC 证PO垂直平面ABC 于O(O是 AB中点) 已知三角形ABC,角BAC=90度,P为平面ABC外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是? 已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC.我今天要交了 已知△ABC,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PB与平面ABC成45°角,求证平面PBC⊥平面APC