已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+2b²+c²-2ab-2bc=0 ①试说明△ABC形状②当a=2,求△ABC面积?

已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+2b²+c²-2ab-2bc=0 ①试说明△ABC形状②当a=2,求△ABC面积?
已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+2b²+c²-2ab-2bc=0 ①试说明△ABC形状②当a=2,求△ABC面积?

已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+2b²+c²-2ab-2bc=0 ①试说明△ABC形状②当a=2,求△ABC面积?
∵a²+2b²+c²－2ab－2bc=0
∴(a－b)²+(b－c)²=0 即(a－b)²=0 (b－c)²=0
∴a－b=0 b－c=0 即a=b b=c a=c
∴这个三角形是等边三角形
a=2时,面积=根号3/4*2^2=根号3

a²-2ab+b²+c²-2bc+b²=0
（a-b）²+（b-c）²=0
a=b b=c
等边三角形
当a=2时
s=2×根号3/2×1/2=根号3/2