已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y^2=8x相交A,B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=?

已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y^2=8x相交A,B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=?
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y^2=8x相交A,B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=?

已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y^2=8x相交A,B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=?
联立方程y=k(x+2)和y^2=8x,
消去y,得关于x的方程k²x²+(4k²-8)x+4k²=0,
由题意△=(4k²-8)²-16k^4>0,得k²0,x2>0)
则x1+x2=-(4k²-8)/k² ①,x1x2=4 ②,
由抛物线定义知|FA|=x1+2,|FB|=x2+2,
因为|FA|=2|FB|,所以x2=(x1-2)/2 ③,
联立①、②、③解得x1=4,x2=1,k²=8/9,
又k>0,所以k=2√2/3.