已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.（1）求双曲线的方程（2）过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 00:29:56

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.（1）求双曲线的方程（2）过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,
过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.
（1）求双曲线的方程（2）过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以AF为直径的圆恰好经过P点,求直线l的方程.

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.（1）求双曲线的方程（2）过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以
(1)
设A(-a,0)F(c,0)
则：AF=a+c=3
由于BC垂直x轴
则：BC=2b^2/a=6
又：c^2=a^2+b^2
则联立以上三式得：
a=1,b=√3
则：双曲线的方程:x^2-y^2/3=1
(2)A(-1,0),F(2,0)
设直线l斜率为k,D(x1,y1),E(x2,y2)P(xp,yp)
则l:y=k(x-2)
联立x^2-y^2/3=1得：
3x^2-k^2(x-2)^2=3
(3-k^2)x^2+4k^2x-4k^2-3=0
则：x1+x2=-4k^2/(3-k^2),x1x2=-(4k^2+3)/(3-k^2)
由于P为DE的中点
则：xP=(1/2)(x1+x2)=2k^2/(k^2-3)
yp=(1/2)(y1+y2)
=(1/2)[k(x1-2)+k(x2-2)]
=(1/2)[k(x1+x2)-4k]
=6k/(k^2-3)
以AF为直径的圆恰好经过P点
则：PA⊥PF
则：向量PA*向量PF=0
则：(-1-xp,-yp)*(2-xp,-yp)=0
即：xp^2-xp-2+yp^2=0
xp,yp代入并化简得：
3k^2=1
则：k=±√3/3
则：l:y=±(√3/3)(x-2)