作业帮如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由.（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.（3）将三角形DEF绕F
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:58:09
如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由.（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.（3）将三角形DEF绕F
如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.
（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由.
（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.
（3）将三角形DEF绕F点顺时针方向旋转60度得到图（3）,AP与BC平行吗?说明理由.
我想知道第三小题的具体做法，
如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由.（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.（3）将三角形DEF绕F
在CA上截取FG=AD,连结PG
∵∠1+∠5=60°,∠2+∠4=60°,∠1=∠2,
∴∠4=∠5,
又∵AD=GF,DP=PF
∴△ADP≌△GPF
∴∠6=∠7,AP=GP
∴∠6+∠DPG=∠7+∠DPG=60°,
∴△APG是等边三角形
∴∠PAF=∠C=60°
∴AP//BC
△ABC为正三角形
∠A=∠B=∠C=60
∠1=∠2=∠3
△DBE∽△ECF∽△FAD
∠BED=∠EFC
∠BED+∠DEF+∠3=∠3+∠C+∠EFC=180
∠DEF=∠C=60
....初中题么？？感觉那个人好像说的对。。。好久没做过这种题了。。
DP交AC与G
∵∠AGD=∠PGF,∠DAG=∠FPG=60
∴△AGD∽△PGF
∴AG/DG=PG/FG 又∴∠DGF=∠AGP
∴△AGP∽△DGF
∴∠GAP=∠FDG=60，
∵∠BAP=∠BAC+∠CAP=60+60=120 ∠ABC=60
...
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....初中题么？？感觉那个人好像说的对。。。好久没做过这种题了。。
DP交AC与G
∵∠AGD=∠PGF,∠DAG=∠FPG=60
∴△AGD∽△PGF
∴AG/DG=PG/FG 又∴∠DGF=∠AGP
∴△AGP∽△DGF
∴∠GAP=∠FDG=60，
∵∠BAP=∠BAC+∠CAP=60+60=120 ∠ABC=60
∠BAP+∠ABC=120+60=180
∴AP//BC
之前那个人应该就是说这个吧。。不过他字母出问题了吧。。大概
收起
1）∵△ABC为正三角形
∴∠A=∠B=∠C=60
∵∠1=∠2=∠3
∴△DBE∽△ECF∽△FAD
∴∠BED=∠EFC
∵∠BED+∠DEF+∠3=∠3+∠C+∠EFC=180
∴∠DEF=∠C=60
同理∠EDF=60，∠DFE=60
即△DEF为正三角形。
2）∵△DEF为正三角形
∴DF=EF=DE
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1）∵△ABC为正三角形
∴∠A=∠B=∠C=60
∵∠1=∠2=∠3
∴△DBE∽△ECF∽△FAD
∴∠BED=∠EFC
∵∠BED+∠DEF+∠3=∠3+∠C+∠EFC=180
∴∠DEF=∠C=60
同理∠EDF=60，∠DFE=60
即△DEF为正三角形。
2）∵△DEF为正三角形
∴DF=EF=DE
∴△ECF≌△FAD≌△DBE
∴CF=BE
∵∠2=∠3
∴∠DFC=∠FEB
∴△DFC≌△FEB
∴∠BFE=∠CDF
∴∠BOD=∠CDF+∠DFO=∠DFO+∠BFE=∠DFE=60
3)AD∥BC
设顺时针旋转60后DE交AC于G
EF到DF位置，
∵∠EDF=∠DAF=60
∠AGD=∠DGF
∴△AEG∽△DFG
∴AG/DG=EG/FG
而∠AGD=∠EGF
∴△AGD∽△EGF
∴∠FED=∠∠FAD=60=∠ACB
∴AD∥BC
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