设f(x)=log1/2(10-2x)对于任意x在[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,m取值范围

设f(x)=log1/2(10-2x)对于任意x在[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,m取值范围
设f(x)=log1/2(10-2x)对于任意x在[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,m取值范围

设f(x)=log1/2(10-2x)对于任意x在[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,m取值范围
令 g(x) = f(x) - (1/2)^x
对于任意 x在[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m 恒成立
也就是说,即使对 x∈[3,4]时 g(x) 的最小值,仍然有 g(x) > m.
（如对最小值都成立了,那么对更大的值 就自然成立了）
为此 先求 x ∈ [3,4] 时,g(x) 的最小值
x ∈ [ 3,4] 时
10 - 2x 单调递减,log1/2 (10 - 2x) 单调递增
(1/2)^x 单调递减,-(1/2)^x 单调递增
因此,g(x) = f(x) - (1/2)^x 在 x∈ [3,4] 上单调递增.
g(x) 最小值取在 x = 3
g(3) = log1/2 (10 - 2*3) - (1/2)^3 = -2 - 1/8 = - 17/8
因此,
m < -17/8