如图:三角形ABC中,AD垂直BC于D,∠B=2∠C.求证:AB＋BD＝CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 01:44:49

如图:三角形ABC中,AD垂直BC于D,∠B=2∠C.求证:AB＋BD＝CD
如图:三角形ABC中,AD垂直BC于D,∠B=2∠C.求证:AB＋BD＝CD

如图:三角形ABC中,AD垂直BC于D,∠B=2∠C.求证:AB＋BD＝CD
不知道你是几年级的.
方法一：
在CD上取一点F,使BD＝DF.
∵AD⊥BF、BD＝DF,
∴AB＝AF,
∴∠ABC＝∠AOB,
又∠ABC＝2∠ACF,
∴∠AFB＝2∠ACF.
由三角形外角定理,有：∠AFB＝∠ACF＋∠CAF,
∴2∠ACF＝∠ACF＋∠CAF,
∴∠ACF＝∠CAF,
∴AF＝CF.
显然有：CF＋DF＝CD,
∴AF＋BD＝CD,
∴AB＋BD＝CD.
方法二：
延长AB至E,使BE＝BD.
∵BE＝BD,
∴∠AED＝∠BDE.
∴由三角形外角定理,有：∠ABC＝∠AED＋∠BDE＝2∠AED,
又∠ABC＝2∠ACD,
∴∠AED＝∠ACD,
∴△ADE的外接圆、△ADC的外接圆是等圆.
∵AD⊥BC,
∴∠ADE＝90°＋∠BED＝90°＋∠AED＝90°＋∠ACD.
显然有：∠CAD＝90°－∠ACD,
∴∠CAD＋∠ADE＝180°,
∴AE＝CD［在等圆中,互补的圆周角所对的弦相等］,
∴AB＋BE＝CD,
∴AB＋BD＝CD.

如图,在三角形abc中,ad垂直于bc于点d,bc＝2根号6,ad=根号2,求三角形abc的面积如图在△abc中 BE垂直于AC,于点E,AD垂直于BC于点D,证三角形CDE相似于三角形CAB 已知如图在三角形ABC中AD垂直BC于D求证AD+BD=CD 如图在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证三角形CDE相似于三角形CBADE是连接的如图在三角形ABC中 AD垂直BC于D AB平方=BE*BC EF垂直AB于F 求证 AD*AE=AC*EF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,求证：AD是EF的垂直平分线.如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD垂直于BC于点D，DE垂直于AB于点E，DF垂直AC于点F，求证：AD是EF的垂直平分线。如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,且AD^2=BD*DC,求证三角形ABC为直角三角形. 如图,已知在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,若AD²=BD乘DC,说明三角形ABC是直角三角形如图,已知在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证：AF+DC=BD 如图,已知三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD.求证AF＋DC＝BD 已知,如图三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于D,AE平分角BAC 如图：在三角形ABC中,已知AC=8,BC=5.6,AD垂直BC于D,AD=7,BE垂直于AC于E,求BE的长如图：在三角形ABC中，已知AC=8，BC=5.AD垂直BC于D，AD=7，BE垂直于AC于E,求BE的长如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,AD=CB,AD=2CE,CE垂直于BC.求证:BE垂直于AC 急.如图,三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于点E,试证明DE=DF 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,角ABC=2角C,求证：AC的平方=AB的平方+AB*BC. 如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AO垂直BC于D,BE平分∠ABC,交AD于F,求证：三角形AEF是等腰三角形如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D点,若再添一个条件,就可以证明三角形ABC全等于三角形ACD,并证明如图,已知三角形ABC中,CE垂直AD于E,BD垂直AD与D,M为BC中点,求证:ME=MD