定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010^x+log2010 x,则方程f(x)=0的零点个数为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 20:13:50
定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010^x+log2010 x,则方程f(x)=0的零点个数为

定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010^x+log2010 x,则方程f(x)=0的零点个数为
定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010^x+log2010 x,则方程f(x)=0的零点个数为

定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010^x+log2010 x,则方程f(x)=0的零点个数为
f(x)=2010^x+log2010 x
f(1)=2010>0,x趋近于0时,f(x)趋近于负无穷大
所以在(0,1)是必然存在x0使得f(x0)=0
当x>=1时,f(x)>=2010>0,故在x>=1是f(x)不存在零点
根据对称性,在(-1,0)上也存在一个零点,在(负无穷大,-1)无零点
又因为f(x)为奇函数
故f(0)=0
综上,方程f(x)=0的零点个数为3

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