作业帮已知函数fx是定义在r上的奇函数当x大于0时f(x)=2的x次方-1①求f(x)②解不等式f(x)小于1求详细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:53:06
已知函数fx是定义在r上的奇函数当x大于0时f(x)=2的x次方-1①求f(x)②解不等式f(x)小于1求详细过程
已知函数fx是定义在r上的奇函数当x大于0时f(x)=2的x次方-1
①求f(x)②解不等式f(x)小于1求详细过程
已知函数fx是定义在r上的奇函数当x大于0时f(x)=2的x次方-1①求f(x)②解不等式f(x)小于1求详细过程
①
x>0,f(x)=2^x-1------------------------------------(1)
如x0,f(-x)=2^(-x)-1
x
令x小于0，则-x大于0，由已知条件得f(-x)=2的-x方-1,又f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)所以f(-x)=-2的x次方+1，所以原函数分段为x大于0时为已知函数表达式，小于0时为所求函数表达式，第2问直接去求，然后取个并集就行了
x>0时，f(x)=2^x-1
如果x<0,则-x>0,f(-x)=2^(-x)-1
f(x)是R上的奇函数，f(-x)=-f(x),f(x)=-2^(-x)+1
x=0时，f(0)=-f(0)=0
所以f(x)={f(x)=2^x-1,x≥0;=-2^(-x)+1,x<0 (注：应该分2行写在大括号后面，这里无法排版）
当x≥0时，2^x-1<1,2...
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x>0时，f(x)=2^x-1
如果x<0,则-x>0,f(-x)=2^(-x)-1
f(x)是R上的奇函数，f(-x)=-f(x),f(x)=-2^(-x)+1
x=0时，f(0)=-f(0)=0
所以f(x)={f(x)=2^x-1,x≥0;=-2^(-x)+1,x<0 (注：应该分2行写在大括号后面，这里无法排版）
当x≥0时，2^x-1<1,2^x<2,0≤x<1
当x<0时，-2^(-x)+1<1,2^(-x)>0,x<0
所以，f(x)<1的解集是(-∞,1)
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f(x)是R上的奇函数，所以 f(0)=0
又当x<0时，有-x>0
所以 f(x)=-f(-x)=-[2^(-x) -1]=-2^(-x) +1
于是
{ 2^x -1，x>0
① f(x)={0，x=0
{-2^(-x) +1，x<0
②易得，当x<0时，f(x)=-2^(-x) +1<1；<...
全部展开
f(x)是R上的奇函数，所以 f(0)=0
又当x<0时，有-x>0
所以 f(x)=-f(-x)=-[2^(-x) -1]=-2^(-x) +1
于是
{ 2^x -1，x>0
① f(x)={0，x=0
{-2^(-x) +1，x<0
②易得，当x<0时，f(x)=-2^(-x) +1<1；
当x=0时，f(0)=0<1；
当x>0时，f(x)在(0，+无穷）上是增函数，
而不等式f(x)>1可化为
f(x)>f(1)，
从而 x>1
综上，不等式f(x)<1的解为
x<=0或x>1。
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