已知:如图,在正方形ABCD中,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),CD=mDE,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P（1）当m=2时,FH：AH（）：（）（2）当m=3时,求证：FH+PG=H

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:15:32

已知:如图,在正方形ABCD中,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),CD=mDE,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P（1）当m=2时,FH：AH（）：（）（2）当m=3时,求证：FH+PG=H
已知:如图,在正方形ABCD中,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),CD=mDE,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P
（1）当m=2时,FH：AH（）：（）
（2）当m=3时,求证：FH+PG=HG
（3）当m=（）时,G是HP的中点.

已知:如图,在正方形ABCD中,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),CD=mDE,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P（1）当m=2时,FH：AH（）：（）（2）当m=3时,求证：FH+PG=H
⑴ ⊿AHF∽∠ADE﹙AAA﹚.∴FH：AH＝ED∶AD＝1∶2
⑵ 设DE＝a,这AD＝3a.AE＝√10a,AH＝√10a/2 HP＝3√10a/2 FH＝√10a/6
容易证明FG＝AE＝√10a,∴GP＝﹙1/6+3/2-1﹚√10a＝2√10a/3
HG＝﹙1-1/6﹚√10a＝5√10a/6
FH+PG＝√10a/6+2√10a/3＝5√10a/6＝HG
⑶类似⑵的推导,GP＝HG 成为：
√﹙1+m²﹚/﹙2m﹚+m√﹙1+m²﹚/2-√﹙1+m²﹚＝√﹙1+m²﹚－√﹙1+m²﹚/﹙2m﹚
解得：m＝2+√2