作业帮如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:28:03
如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长
如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长
如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长
题目有问题吧?BP⊥AD于Q?应该是BQ⊥AD于Q吧!
证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=CA
又∵AE=CD,∠BAE=∠C=60°
∴△BAE≌△ACD
∴BE=AD,∠ABE=∠CAD
∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°
∴∠APB=180°-60°=120°
∴∠BPQ=180°-120°=60°
又∵BQ⊥AD
∴△BPQ为直角三角形
∴BP=PQ/COS∠BPQ=3/COS60°=3/0.5=6
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7
问题补充：如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.(1)求证:AD=BE.（2）求AD的长. （1） AE=CD AB
：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．
又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD（全等三角形的对应角，对应边相等）
∵∠BPQ是△ABP的外角
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：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．
又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD（全等三角形的对应角，对应边相等）
∵∠BPQ是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°，
∵PQ⊥BQ
∴∠PBQ=30°．
又∵BQ⊥PQ，∴PB=2PQ
收起