一道关于三角形正弦定理与面积公式的不等式证明 急求!b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0利用三角形的面积公式以及正弦定理,原不等式等价于：sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0

一道关于三角形正弦定理与面积公式的不等式证明 急求!b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0利用三角形的面积公式以及正弦定理,原不等式等价于：sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0
一道关于三角形正弦定理与面积公式的不等式证明 急求!
b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0
利用三角形的面积公式以及正弦定理,原不等式等价于：
sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0
也即：sinAsin2B+sinBsin2C+sinCsin2A≥3sinAsinBsinC
这只需要基本不等式．当且仅当sinA=sinB=sinC时,取得等号．
请问 b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0 是如何转变成
sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0
求详细过程 越详细越好 谢谢!

一道关于三角形正弦定理与面积公式的不等式证明 急求!b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0利用三角形的面积公式以及正弦定理,原不等式等价于：sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （1）
S=(absinC)/2=(bcsinA)/2=(acsinB)/2
=>ab=2S/sinC bc=2S/sinA ac=2S/sinB （2）
把b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0 （3）
将（2）代入（3）
2S*b(b-c)/sinA+2S*c(c-a)/sinB+2S*a(a-b)/sinC>=0 (4)
(4)/[2S*(4R^2)}
=>
sinB(sinB-sinC)/sinA+sinC(sinC-sinA)/sinB+sinA(sinA-sinB)/sinC≥0
不是你上面的式子.上面的不等式等价的推论是错误的.
不信你可以取a=3,b=4,c=5带入原来的式子,三项的比例为：(-80):150:(-36)
而上面等价的式子的三项的比例为：(-12):40:(-15).

正弦定理即
a=2r sinA,r为三角形外接圆半径.b,c也有相似关系.
将这三式代入原式并约去r，即可转化为欲证之式。