若方程x²+ax+bc=0和x²+bx+a=0有一个公共根,求（a+b）的2012次方等于?

若方程x²+ax+bc=0和x²+bx+a=0有一个公共根,求（a+b）的2012次方等于?
若方程x²+ax+bc=0和x²+bx+a=0有一个公共根,求（a+b）的2012次方等于?

若方程x²+ax+bc=0和x²+bx+a=0有一个公共根,求（a+b）的2012次方等于?
◆显然,原题印错了.两个方程分别为:x²+ax+b=0和x²+bx+a=0.
设这一个公共根为m,则:
m²+am+b=0;---------------(1)
m²+bm+a=0.---------------(2)
(1)-(2),得:am-bm+b-a=0,即(a-b)m=a-b.
两个方程有一个公共根,故:a-b≠0.(注:a-b=0,两个方程相同,会有两个公共根!)
∴m=(a-b)/(a-b)=1,代入(1)得:1+a+b=0.
所以,a+b= -1,(a+b)²º¹²=(-1)²º¹²= 1.

设公共跟是m
则m²+am+b=0
m²+bm+a=0
相减
am+b-bm-a=0
(a-b)m=a-b
若a-b=0
a=b
则他们是同一个方程，不合题意
所以a-b≠0
所以m=1
代入
1+a+b=0
a+b=-1
所以原式=1