F1.F2是椭圆x^/4+y^2=1的左右焦点.点P在椭圆上运动,求PF1*PF2的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:12:48
F1.F2是椭圆x^/4+y^2=1的左右焦点.点P在椭圆上运动,求PF1*PF2的最大值和最小值

F1.F2是椭圆x^/4+y^2=1的左右焦点.点P在椭圆上运动,求PF1*PF2的最大值和最小值
F1.F2是椭圆x^/4+y^2=1的左右焦点.点P在椭圆上运动,求PF1*PF2的最大值和最小值

F1.F2是椭圆x^/4+y^2=1的左右焦点.点P在椭圆上运动,求PF1*PF2的最大值和最小值
由方程知 a^2=4,b^2=1,c^2=3,设PF1=r1,PF2=r2,由第二定义,
r1=d1*e=(a^2/c+x)e=a+ex,r2=d2*e=(a^2/c-x)e=a-ex,
所以 r1r2=a^2-e^2x^2=4-3/4x^2.
设 x/2=cosθ,y=sinθ,则r1r2=4-3/4*4(cosθ)^2=4-3(cosθ)^2,
当(cosθ)^2=0时,r1r2=4(最大值),
当(cosθ)^2=1时,r1r2=1(最小值).

由题意可知，a=2 b=1 c=根号3
所以F1（－√3 ，0）F2（√3 ，0）
设P（X，Y）∴pF1（X+√3,y) pF2（X-√3,y)
PF1*PF2=(X+√3)（X-√3)+y^2
∵y^2=1-x^/4
∴
PF1*PF2=(X+√3)（X-√3)+1-x^/4=3/4X^2-2
∵-2≤X ≤2∴-2≤3/4X^2-2≤1
所以最大值为1，最小值为-2

M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1| *|MF2|的最大值是? F1,F2,分别是椭圆X平方/4+Y平方=1的左,右焦点,若P是第一象限内该椭圆上一点,求P 已知F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1的左,右焦点,弦AB过F1,则△F2AB的周长为 设F1是椭圆x²/3+y²/2=1的左焦点,弦AB过右焦点F2,求三角形F2AB的面积的最大值 椭圆x^2/4+y^2/3=1的左,右焦点是F1,F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=3|PF2|,则P点到左准线的距离是? 设F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,求PF1乘PF2的最大值（非向量） 已知椭圆5x^2+9y^2=45的左、右焦点分别为F1、F2……已知椭圆5x²+9y²=45的左、右焦点分别为F1、F2,点P是椭圆上任意一点,点A(1,1),求|PA|+|PF1|的取值范围.一楼：请问第二步如何得到？ 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2=1的左,右焦点,A是该椭圆与Y轴负半轴的交点,在椭圆上求点P.使得/PF1/,/PA/,/PF2/成等差数列. 已知经过椭圆x^2/25+y^2/16=1的右焦点F2做垂直于x轴的直线AB,交椭圆于A、B两点,F1是椭圆的左焦点：求三角形AF1B的周长 已知F1,F2 是椭圆(x^2)/(k+2)+(y^2)/(k+1) =1的左,右焦点,弦AB过F1若三角形ABF2的周长为8则椭圆的离心率已知F1,F2 是椭圆(x^2)/(k+2)+(y^2)/(k+1) =1的左,右焦点,弦AB过F1,若三角形ABF2 的周长为8 ,则椭圆的离心 椭圆x^2/4+y^2/3=1的左准线为l,左右两焦点分别为f1,f2,抛物线的准线为l,焦点为F2,椭圆和抛物线焦点为P,则｜PF2｜等于? 关于解析几何 椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求三角形PQF1的内切圆半径的最大值 已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB长度 已知一直线经过椭圆4分之x²＋y²=1,的右焦点F2,且交于椭圆于A,B两点,点F1是椭圆的左焦点则△AF1B的周长 F1,F2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,点P在椭圆上,若三角形POF2是正三角形,则椭圆的 椭圆x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,左,右顶点分别为A,B,则以F1,F2为顶点,以A,B为焦点的双曲线标准方程为 椭圆x平方/4+y平方/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,一条直线L经过F1与椭圆交于AB两点(1)求...椭圆x平方/4+y平方/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,一条直线L经过F1与椭圆交于AB两点(1)求△ABF2的周长(2)若L 已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求三角形ABF2的周长.