作业帮已知函数f(x)=lg[a^x-(1/2)^x](a>0,a≠1,a为常数)（1）当a=2时,求f(x)的定义域（2）当a>1时,判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间（0,+无穷大）上的单调性（3）当a>1时,若f(x)在区间[1,+无穷大)上恒为正值,求a取值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:32:32
（1）当a=2时,求f(x)的定义域（2）当a>1时,判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间（0,+无穷大）上的单调性（3）当a>1时,若f(x)在区间[1,+无穷大)上恒为正值,求a取值](/uploads/image/z/3697561-1-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlg%5Ba%5Ex-%281%2F2%29%5Ex%5D%28a%3E0%2Ca%E2%89%A01%2Ca%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93a%3E1%E6%97%B6%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Da%5Ex-%281%2F2%29%5Ex%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%880%2C%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93a%3E1%E6%97%B6%2C%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B1%2C%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%29%E4%B8%8A%E6%81%92%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E5%80%BC%2C%E6%B1%82a%E5%8F%96%E5%80%BC)
已知函数f(x)=lg[a^x-(1/2)^x](a>0,a≠1,a为常数)（1）当a=2时,求f(x)的定义域（2）当a>1时,判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间（0,+无穷大）上的单调性（3）当a>1时,若f(x)在区间[1,+无穷大)上恒为正值,求a取值
已知函数f(x)=lg[a^x-(1/2)^x](a>0,a≠1,a为常数)
（1）当a=2时,求f(x)的定义域
（2）当a>1时,判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间（0,+无穷大）上的单调性
（3）当a>1时,若f(x)在区间[1,+无穷大)上恒为正值,求a取值范围
已知函数f(x)=lg[a^x-(1/2)^x](a>0,a≠1,a为常数)（1）当a=2时,求f(x)的定义域（2）当a>1时,判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间（0,+无穷大）上的单调性（3）当a>1时,若f(x)在区间[1,+无穷大)上恒为正值,求a取值
（1）当a=2时,f(x)=lg(2^x-2^(-x))
由对数函数性质知：2^x-2^(-x）>0
接下来有两种方法：方法一：（图像法）
由2^x,2^(-x）各自图像知,两函数相交于Y轴
所以在（0,+∞）内,2^x-2^(-x）>0
即,f(x)的定义域为（0,+∞）
方法二：（求导判断单调性）
对2^x-2^(-x）进行求导,发现其导数恒大于0,即2^x-2^(-x）是单调递增的
找出使2^x-2^(-x）=0的x值为0
所以当x>0时,2^x-2^(-x）>0
即,f(x)的定义域为（0,+∞）
（2）求g(x)的单调性,利用导数来判断
对g(x)进行求导为：(a^x)lna+(2^-x)ln2
因为a>1,所以导数恒大于0
即g(x)在（0,+∞）内单调递增
（3）因为f(x)图像是在（0,+∞）内单调递增的
当f(X)在（1,+∞）上恒为正时
即f(1)≥0,也就是lg(a-½)≥o=lg1
即a-½≥1
解得a≥3/2