在△ABC中,∠ACB等于90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形。四边形ACEF是菱形时，∠B的度数。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:11:50

在△ABC中,∠ACB等于90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形。四边形ACEF是菱形时，∠B的度数。
在△ABC中,∠ACB等于90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE
求证四边形ACEF是平行四边形。
四边形ACEF是菱形时，∠B的度数。

在△ABC中,∠ACB等于90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形。四边形ACEF是菱形时，∠B的度数。
事实上,F是在DE的延长线上（注意：不是DE的反向延长线）
因为ED垂直平分BC 所以可以知道E为AB中点（中位线定理）
所以AE=CE=BE(直角三角形斜边中线等于斜边一半) 而已知中有CE=AF
所以△AFE和△AEC 均为等腰三角形（AF=AE AE=CE）
所以∠F=∠AEF ∠EAC=∠ACE
而AC‖DE（∠ACB等于90°,DE垂直平分BC）
所以∠AEF=∠EAC 所以∠F=∠EAC=∠AEF=∠ACE
那么△AFE≌△AEC（角角边：∠F=∠EAC=∠AEF=∠ACE AF=CE）
所以∠FAC=∠AEC 所以AF‖CE
即四边形ACEF是平行四边形（AF与CE平行且相等）
第二个问题：四边形ACEF是菱形时,∠B的度数?
由上面可知AE=CE
若四边形ACEF为菱形则AC=CE
所以AE=CE=AC
即△AEC为等边三角形所以∠CAE=60°
而∠CAE+∠B=90°
所以∠B=30°

在直角三角形纸片ABC中,角ACB等于90°,AC≤BC 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于在△ABC中,∠ACB等于90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE=AE.当∠B满足什么时,ACEF是菱形在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,求∠ECF的度数如图,三角形abc中,∠acb等于90°,在ab上截取ae=ac,bd=bc,求∠dce的度数在三角形ABC中∠ACB=90°,CD是AB上的高,已知AC=根号2,BC等于根号10,求∠ACD 如图,在三角形abc中,ac等于bc,角acb等于90度又AE等于二分之一BD,求证BD是角ACB的平分线在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,CD⊥AB于D,则BD：AD等于在三角形abc中,角acb等于90度,AC等于BC 在RT三角形ABC中,角ACB等于90°,AB+BC+CA=2+根号6,斜边上的中线是1,那么AC*BC=多少在RT△ABC中角ACB等于90°AC＝BC点D在线段AC上角CBD等于30°求AD比DC 在△ABC和△CDF中,∠ACB等于∠DCE等于120°,BC等于AC,EC等于CD,直线AD.BE交于点F,探索FA,FB,FC的数量在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求∠MCN的度数如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长如图在rt三角形abc中角acb等于90度 ac等于10cm bc等于15cm如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=15cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动,点P, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BC平分∠ABC,CE⊥BD,求∠DCE的度数初二勾股定理：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,求△ABC斜边上的高CD 快..