已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数,若k=4,求函数f(x)的零点是f(x)=log2(4^x+1)-kx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:04:51
已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数,若k=4,求函数f(x)的零点是f(x)=log2(4^x+1)-kx

已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数,若k=4,求函数f(x)的零点是f(x)=log2(4^x+1)-kx
已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数,若k=4,求函数f(x)的零点
是f(x)=log2(4^x+1)-kx

已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数,若k=4,求函数f(x)的零点是f(x)=log2(4^x+1)-kx
令f(x)=0 将k=4代入得
log2(4^x+1)=4x
把上面等式左右两边分别作为指数,以2为底,则是
2^(log2(4^x+1))=2^(4x)
化简得
4^x+1=2^4x 也即是
2^2x+1=(2^2x)^2
这就是一个关于2^2x的二元一次方程
课做代换2^2x=t 则有
t+1=t^2
直接求解t即可求解x注意t>0

那个4^X什么意思啊