作业帮已知函数f（x）定义域为[-1,1],且F（x）=f（x+m）-f（x-m）的定义域存在,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:21:24
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已知函数f（x）定义域为[-1,1],且F（x）=f（x+m）-f（x-m）的定义域存在,求m的取值范围
已知函数f（x）定义域为[-1,1],且F（x）=f（x+m）-f（x-m）的定义域存在,求m的取值范围
已知函数f（x）定义域为[-1,1],且F（x）=f（x+m）-f（x-m）的定义域存在,求m的取值范围
题目中的定义域存在是指两段定义域的交集非空；
要使函数有意义必须：
{-1<=x+m<=1 (<=是小于或等于的意思）
{-1<=x-m<=1
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{-1-m<=x<=1-m .①
{-1+m<=x<=1 +m .②
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(1)
当m=0时,定义域为：[-1,1] 定义域存在!
(2)
当m>0时,只要②的左端点不大于①的右端点,即；
-1+m<=1-m
m<=1,所以,0<m<=1
(3)
当m<0时,只要①的左端点不大于②的右端点,即；
-1-m<=1+m,所以,m>=-1
即,-1<=m<0
综合可知：
-1<=m<=1,也就是：[-1,1]
根据定义做即可！
因为-1<=x<=1
函数f(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，则有：
-1<=x+m<=1 ①且-1<=x-m<=1即：-1<=-x+m<=1②
要使x存在，则必须：①+②得：
-2<=2m<=2
即：-1<=m<=1
实数m的取值范围为[-1,1]
我估计你不懂的是x+m 和x-m是什么
x+m和x-m之类的相当于一个整体X,且X依旧∈【-1，1】
所以-1≤x+m≤1 -1≤x-m≤1
两式相加得-2<=2m<=2
所以m∈【-1,1】