在△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=向a,向量CA=向量b,|a|=1 |b|=2 则向量CD=A 1/3a+2/3b B 2/3a+1/3b C 3/5a+4/5b D 4/5a+3/5b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:30:03
在△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=向a,向量CA=向量b,|a|=1 |b|=2 则向量CD=A 1/3a+2/3b B 2/3a+1/3b C 3/5a+4/5b D 4/5a+3/5b

在△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=向a,向量CA=向量b,|a|=1 |b|=2 则向量CD=A 1/3a+2/3b B 2/3a+1/3b C 3/5a+4/5b D 4/5a+3/5b
在△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=向a,向量CA=向量b,|a|=1 |b|=2 则向量CD=
A 1/3a+2/3b B 2/3a+1/3b C 3/5a+4/5b D 4/5a+3/5b

在△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=向a,向量CA=向量b,|a|=1 |b|=2 则向量CD=A 1/3a+2/3b B 2/3a+1/3b C 3/5a+4/5b D 4/5a+3/5b
由角平分线定理知AD:BD=CA:CB=2:1
AD=2/3AB=2/3(a-b)
CD=AD-AC=2/3(a-b)+b=2/3a+1/3b
这类型的题呢,若你记着这种模式的向量形式都是
c=(1-t)a+tb便可快速解答
其中t是对边上紧挨a这一边的分段在全对边所占的比例
这个是书上的结论,就不算是特殊法啦,只是有一定记忆成份而已,数学就是如此,虽然我们要寻根究底,但一些可以提高我们的运算速度的结论还是要记的.

因为CD平分∠ACB,所以AD:DB=|CA|:|CB|=2:1,即AD=2/3AB.
所以向量AD=2/3向量AB.而 向量AB=向量CB-向量CA=向a-向b
所以向量CD=向量CA+向量AD=向b+2/3(向a-向b)=2/3向a+1/3b
即 向量CD=2/3向a+1/3向b.选B


过D点DE交AC于E点,使DE//BC
因为,CD平分∠ACB
所以,∠ACD=∠BCD=∠EDC
EC=ED
ED/BC=AE/AC=(AC-CE)/AC=(AC-DE)/AC
ED/BC=AC/(AC+BC)
|ED|=|a|*|b|/(|a|+|b|)=2/3
向量ED=(2/3)*向量CB=2a/3
ED=CE

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过D点DE交AC于E点,使DE//BC
因为,CD平分∠ACB
所以,∠ACD=∠BCD=∠EDC
EC=ED
ED/BC=AE/AC=(AC-CE)/AC=(AC-DE)/AC
ED/BC=AC/(AC+BC)
|ED|=|a|*|b|/(|a|+|b|)=2/3
向量ED=(2/3)*向量CB=2a/3
ED=CE
向量CE=|CE|*向量CA/|CA|=(2/3)b/2=b/3
向量CD=向量ED-向量EC=向量ED+向量CE=2a/3+b/3
所以,答案是B

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B.特殊分析:建个直角坐标系,CA.CB分别为直角边,CD的x.y坐标满足x=y.所以2/3a=1/3b.只有B选项了!

在△ABC中,AB大于AC,点D在AB上,AD=AC,DE‖BC,CD平分∠EDF.求证AF垂直平分CD 如图,在△ABC中,点D在AB上,AD等于AC,DE∥BC,DC平分∠EDF,求证:AF垂直平分CD 关于垂直平分线.在△abc中,D是边AB上一点,且AD=AC,DE//BC,CD平分∠EDF求证:AF垂直平分CD 3已知:在△ABC中,D是边AB上一点,且AD=AC,DE平行BC,CD平分∠EDF.求证:AF垂直平分CD. 如图,在△ABC中,AB>AC,点D在AB上,AD=AC,DE//BC,CD平分∠EDF.求证:AF垂直平分CD.图片大家去我的空间看看,在相册里 如图,在△ABC中,角ACB=90°,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE. △ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,求向量CD=?向量CD用向量a、b表示~ △ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB.若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,则向量CD=? △ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,则向量CD=()用a、b表示, 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.①求∠ECD的度数 在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD 在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明:AD+BC=AB 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明:AD+BC=AB 在△ABC中,D为AC上一点,且CD=CB,CE平分∠ACB,DF//AB求证:DB平分∠EDF这是图 1.已知:在△ABC中,∠C=90度,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD.求证:⑴∠A=30度 ⑵点D在线段AB的垂直平分线上.2.已知:在△ABC中,∠BAC=90度,∠C=30度,EF垂直平分AC,点D在BA的延长线上,AD=1/2 EC △ABC中,点D在边AB上,CD平分角ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,试用a、b表示向量CD.∵CD平分∠ACB,∴AD/DB=CA/AB=2/1=2这一步怎么来的,请将这个题完整的写一遍,