测量铝的密度（单位：kg/m^3)16次,测得 x平均=2.705,S=0.029,设测量结果服从正态分布,试求铝的密度的95%置信区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 05:34:05

测量铝的密度（单位：kg/m^3)16次,测得 x平均=2.705,S=0.029,设测量结果服从正态分布,试求铝的密度的95%置信区间
测量铝的密度（单位：kg/m^3)16次,测得 x平均=2.705,S=0.029,设测量结果服从正态分布,试求铝的密度的95%置信区间

测量铝的密度（单位：kg/m^3)16次,测得 x平均=2.705,S=0.029,设测量结果服从正态分布,试求铝的密度的95%置信区间
我不太清楚楼主用的符号,S是不是就是那个正态分布的标准差的无偏估计?（就是根号里面(X[i]-X平均)²再除以(n-1)那个公式）如果是的话就直接用一般的轴枢量法近似计算,把正态分布的标准差就看成那个估计出来的S,那么T=√n(X平均-μ)/S就服从标准正态,是个轴枢量,
P(|T|≤Z[1-0.05/2])=1-0.05
把这个公式简单解释一下.其中Z[1-0.05/2]就是标准正态分布的分位数,就是P=1-0.05/2的时候的那个x值（正态分布表可查到）,由分位数定义可知|T|≤Z[1-0.05/2]就是T在±Z[1-0.05/2]之间（以后把Z[1-0.05/2]简单写成z）,也就是这个范围左边概率是0.05/2右边也是0.05/2中间自然是1-0.05=0.95概率,这就是这个公式的由来.
有了这个公式以后,把μ看成未知数,解出|T|≤Z[1-0.05/2]不等式,就是置信区间.可以看出解是
[X平均-Sz/√n,X平均+Sz/√n],把n=16,查表得到的z以及X平均的具体数据代入,就可算出置信区间,具体楼主自己按一下计算器就可以.
这个应该书上有类似的例题,楼主好好研究一下就可以.

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