定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解析式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:29:34

定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解析式.
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解析式.

定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解析式.
观察f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）
已知f（0）=1
所以尽量凑出f（0)然后代入f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）
1、令a=0,
则f（-b）=f（0）-b（-b+1）,
所以f（x）=X^2+X+1
因为定义域为R
所以可以将其中的字母任意赋值,等式都成立
2、也可以令a-b=0
所以a=b
代入则f（0)=f(a-b+b）-b（-b+1)
f(a)=f（0）+b（-b+1）
因为a=b
所以f(b)=1+b（-b+1）
结果还是f（x）=X^2+X+1
3、令b=0
代入则f(a)=f(a)
做不下去了
其实这里的整式都可以用任意实数代入得到一个等式只是有些求得出答案有些求不出

应该是在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)吧
当B=A的时候有
F(A-B)=F(0)=F(A)-A(2A-A+1)
==>1=F(A)-A^2-A
==>F(A)=A^2+A+1
所以F(X)=X^2+X+1

定义在R上的函数满足f(x)-f(x-5)=0,当-1 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 定义在R上的函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则（）A、f(3) 定义在R上的函数f(x)满足：x>0,f(x)=f(x-1)-f(x-2);x 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 定义在R上的函数,f(x)满足f(x)={log2(1-x) x0} 则f(2009)= （ ) 定义在r上的函数满足f(-x)=-f(x)且f(x)为减函数求不等式f(x)-f(x平方)小于0 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 定义在R上的函数f(x)有f(1)=2,且满足f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0则f（2009）的值为_____ 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2013)=? 已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求证f(1)=f(-1)=0已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求证:f(1)=f(-1)=0题目看不懂.