作业帮在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE垂直于AD垂足为E,BF//AC交CE的延长线于点F,求DB=BF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:29:48
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE垂直于AD垂足为E,BF//AC交CE的延长线于点F,求DB=BF
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE垂直于AD垂足为E,BF//AC交CE的延长线于点F,
求DB=BF
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE垂直于AD垂足为E,BF//AC交CE的延长线于点F,求DB=BF
证明：
∵BF平行于AC（已知）
∴∠ACB+∠CBF=180°（两直线平行,同旁内角互补）
∠ACE=∠BFC（两直线平行,内错角相等）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠CBF=180°-90°=90°
∴∠FCB+∠BFC=90°
∵∠ACE+∠CAD=90°（已知）
∴∠BFC+∠CAD=90°（等量代换）
∴∠FCB=∠CAD（同角的余角相等）
∵BC=AC（已知）
∴△ACD全等于△CFB（ASA）
∴CD=BF
∵D是BC的中点（已知）
∴CD=BD（中点定义）
∴BD=BF（等量代换）
∴△BDF为等腰三角形
∵∠CAB=∠CBA=45°（由△ABC是等腰三角形知）
∴AB垂直平分DF（等腰三角形三线合一）
∴DB=BF
证明：
∵BF平行于AC（已知）
∴∠ACB+∠CBF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∠ACE=∠BFC（两直线平行，内错角相等）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠CBF=180°-90°=90°
∴∠FCB+∠BFC=90°
∵∠ACE+∠CAD=90°（已知）
∴∠BFC+∠CAD=90°（等量代换）
∴∠FC...
全部展开
证明：
∵BF平行于AC（已知）
∴∠ACB+∠CBF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∠ACE=∠BFC（两直线平行，内错角相等）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠CBF=180°-90°=90°
∴∠FCB+∠BFC=90°
∵∠ACE+∠CAD=90°（已知）
∴∠BFC+∠CAD=90°（等量代换）
∴∠FCB=∠CAD（同角的余角相等）
∵BC=AC（已知）
∴△ACD全等于△CFB（ASA）
∴CD=BF
∵D是BC的中点（已知）
∴CD=BD（中点定义）
∴BD=BF（等量代换）
∴△BDF为等腰三角形
∵∠CAB=∠CBA=45°
∴AB垂直平分DF
∴DB=BF
收起
因为∠FCB+∠CFB=90°
∠FCB+∠CDA=90°所以∠CDA=∠CFB
∠FBC=∠ACB=90°，AC=BC
所以△ACD≌△CBF
所以CD=BF
因D为BC的中点
故CD=BD
所以DB=BF
有图吗？把图给我，我可以做出来。小菜一碟~~~~~~~~
∠BCF＝∠CAD
∠BFC＝∠CDA
AC＝BC
△BCF≌△CAD
BF＝CD＝DB