作业帮计算1/1*2010+1/2*2009+1/3*2008+...+1/2010*1-2010/2011（1/1*2009+1/2*2008+...+1/2009*1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:09:36
计算1/1*2010+1/2*2009+1/3*2008+...+1/2010*1-2010/2011（1/1*2009+1/2*2008+...+1/2009*1）
计算1/1*2010+1/2*2009+1/3*2008+...+1/2010*1-2010/2011（1/1*2009+1/2*2008+...+1/2009*1）
计算1/1*2010+1/2*2009+1/3*2008+...+1/2010*1-2010/2011（1/1*2009+1/2*2008+...+1/2009*1）
由规律可知：
1／(1+√2) +1／(√2+√3)+1／(√3+√4)+...+1／(√2009+√2010)+1／(√2010+√2011)
=(√2 -1)／[(1+√2)(√2 -1)] +(√3-√2)／[(√2+√3)(√3-√2)]+(√4-√3)／[(√3+√4)(√4-√3)]+...
+(√2010-√2009)／[(√2009+√2010)(√2010+√2009)]
+(√2011-√2010)／[(√2010+√2011)(√2011+√2010)]
=(√2 -1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√2010-√2009)+(√2011-√2010)
=(√2011) -1
1/1*2010=1/2011*(1/1+1/2010)
1/2*2009=1/2011*(1/2+1/2009)
……
1/2010*1=1/2011*(1/2010+1/1)
∴1/1*2010+1/2*2009+1/3*2008+...+1/2010*1=2/2011*(1/1+1/2+……+1/2010)
同理，1/1*2009+1/2*2008+....
全部展开
1/1*2010=1/2011*(1/1+1/2010)
1/2*2009=1/2011*(1/2+1/2009)
……
1/2010*1=1/2011*(1/2010+1/1)
∴1/1*2010+1/2*2009+1/3*2008+...+1/2010*1=2/2011*(1/1+1/2+……+1/2010)
同理，1/1*2009+1/2*2008+...+1/2009*1=2/2010*(1/1+1/2+……+1/2009)
∴原式=2/2011*(1/1+1/2+……+1/2010)-2010/2011*2/2010*(1/1+1/2+……+1/2009)
=2/2011*1/2010
=1/(2011*1005)
收起
原式=1/2011*（1/1+1/2010+1/2+1/2009+1/3+1/2008+.....+1/2008+1/3+1/2009+1/2+1/2010+1/1）-2010/2011*{2010[1/1+1/2009+1/2+1/2008+.....+1/2008+1/2+1/2009+1/1]}消去相同想
原式=1/2011*（1/2010+1/2010）=1/（2011*1005）