作业帮如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点.已知BC的长是16厘米,BC边上的高是9厘米那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 11:19:15
如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点.已知BC的长是16厘米,BC边上的高是9厘米那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米?
如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点.已知BC的长是16厘米,BC边上的高是9厘米
那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米?
如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点.已知BC的长是16厘米,BC边上的高是9厘米那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米?
BF=(3/4)AB=3FC
S△ABF=3S△AFC S△BOF=3△FOC
所以S△ABO=3S△AOC
AE=2/3AB=2BE
SABO=(3/2)△S△AOE
S△AEC=(2/3)S△ABC
所以S△AOC=(1/2)S△AOE=(1/3)S△AEC=(2/9)SABC
而S△ABC=S△ACD=平行四边形ABCD面积的一半=16*9/2=72
因此四边形AOCD的面积=S△AOC+S△ACD
=(2/9)*72+72=16+72=88平方厘米
连结AC,作CH⊥AG,交AD于H,延长DC和AF相交于P,
AD=BC=16cm,
S△ADC=AD*CH/2=16*9/2=72cm^2,
S△ABC=S△ADC=72cm^2,
AE=2AB/3,
S△AEC=2S△ABC/3=2*72/3=48cm^2,
△ABF∽△PCF,
CP/AB=CF/BF,
BF=3BC/4,
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连结AC,作CH⊥AG,交AD于H,延长DC和AF相交于P,
AD=BC=16cm,
S△ADC=AD*CH/2=16*9/2=72cm^2,
S△ABC=S△ADC=72cm^2,
AE=2AB/3,
S△AEC=2S△ABC/3=2*72/3=48cm^2,
△ABF∽△PCF,
CP/AB=CF/BF,
BF=3BC/4,
CF/BF=1/4,
CP=AB/4,
△COP∽△EOA,
CP/AE=OC/OE,
AE=2AB/3,
OC/OE=CP/(2AB/3)=(AB/4)/(2AB/3)=3/8,
S△AOC/S△AOE=OC/OE=3/8,
S△AOC/S△ACE=3/11,
S△AOC=48*3/11=144/11,
S四边形AOCB=S△ADC+S△AOC=72+144/11=936/11(cm^2).
收起
BF=(3/4)AB=3FC
S△ABF=3S△AFC S△BOF=3△FOC
所以S△ABO=3S△AOC
AE=2/3AB=2BE
SABO=(3/2)△S△AOE
S△AEC=(2/3)S△ABC
所以S△AOC=(1/2)S△AOE=(1/3)S△AEC=(2/9)SABC
而S△ABC=S△ACD=平行四边形ABCD面积的一半=16...
全部展开
BF=(3/4)AB=3FC
S△ABF=3S△AFC S△BOF=3△FOC
所以S△ABO=3S△AOC
AE=2/3AB=2BE
SABO=(3/2)△S△AOE
S△AEC=(2/3)S△ABC
所以S△AOC=(1/2)S△AOE=(1/3)S△AEC=(2/9)SABC
而S△ABC=S△ACD=平行四边形ABCD面积的一半=16*9/2=72
因此四边形AOCD的面积=S△AOC+S△ACD
=(2/9)*72+72=16+72=88平方厘米
收起
过E点作EM平行AF 且交BC于M 过O作OP垂直BC于P 过E作EQ垂直BC于Q 易得 BM/BF=BE/BA=1/3 又BF=3/4BC=12则BM=4 故CO/CE=CF/CM=4/12=1/3 故OP/EQ=CO/CE=1/3 又EQ/AN=BE/BA=1/3 则&nbs...
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过E点作EM平行AF 且交BC于M 过O作OP垂直BC于P 过E作EQ垂直BC于Q 易得 BM/BF=BE/BA=1/3 又BF=3/4BC=12则BM=4 故CO/CE=CF/CM=4/12=1/3 故OP/EQ=CO/CE=1/3 又EQ/AN=BE/BA=1/3 则 EQ=1/3AN=3 所以OP=1 则三角形COF面积=OP×CF×1/2=2 易得梯形AFCD面积=（CF+AD）×9×1/2=90 故四边形AOCD面积=AFCD-COF88
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