作业帮已知方程x^4-7x^3-4x^2+52+48=0的两个根的比为2：3,另外两个根的差是1,解这个方程用韦达定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:02:19
已知方程x^4-7x^3-4x^2+52+48=0的两个根的比为2：3,另外两个根的差是1,解这个方程用韦达定理
已知方程x^4-7x^3-4x^2+52+48=0的两个根的比为2：3,另外两个根的差是1,解这个方程
用韦达定理
已知方程x^4-7x^3-4x^2+52+48=0的两个根的比为2：3,另外两个根的差是1,解这个方程用韦达定理
两个根比为2：3,另外两个根差是1,可以假设方程的根为2m、3m和n、n+1
根据韦达定理,可知：
①2m+3m+n+n+1=7
②(2m)(3m)+(2m)n+(2m)(n+1)+(3m)n+(3m)(n+1)+n(n+1)=-4
(2m)(3m)n+(2m)(3m)(n+1)+(2m)n(n+1)+(3m)n(n+1)=-52
(2m)(3m)n(n+1)=48
对①化简得 5m+2n=6,得 n=(6-5m)/2
对②化简得 6m²+4mn+5m+6mn+n²+n=-4
在②的化简式中代入n=(6-5m)/2,得
6m²+4m(6-5m)/2+5m+6m(6-5m)/2+(6-5m)²/4+(6-5m)/2=-4
化简得 -51m²+70m+64 = 0
m=2 或 -32/51
对应 n =-2 或 233/51
代入可知m=2,n=2满足方程上述四条方程
但m=-32/51,n=233/51不满足另外两条方程
因此方程的解为 4,6,-2,-1
解x^4-7*x^3-4*x^2+52x+48=0得4个根：
-1
-2
4
6
由题意可得，方程总共是4个跟，可以设a b c d依次四个跟，所以可以设a/b=2/3,c-d=1
然后可以得到一个方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0,然后把这个方程拆开跟原方程x^4-7x^3-4x^2+52+48=0
对应一下，在结合a/b=2/3,c-d=1，就可以求出a b c d的值了
这样求的方法比较繁琐，所以得耐心算，不然的话会出错的
祝...
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由题意可得，方程总共是4个跟，可以设a b c d依次四个跟，所以可以设a/b=2/3,c-d=1
然后可以得到一个方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0,然后把这个方程拆开跟原方程x^4-7x^3-4x^2+52+48=0
对应一下，在结合a/b=2/3,c-d=1，就可以求出a b c d的值了
这样求的方法比较繁琐，所以得耐心算，不然的话会出错的
祝你成功了！！！！
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4
6
-2
-1