多项式ax²+bx+c,当x=1,其值为5；x=2时,其值为7；x=-2时,其值为11,试求a、b、c的值

多项式ax²+bx+c,当x=1,其值为5；x=2时,其值为7；x=-2时,其值为11,试求a、b、c的值
多项式ax²+bx+c,当x=1,其值为5；x=2时,其值为7；x=-2时,其值为11,试求a、b、c的值

多项式ax²+bx+c,当x=1,其值为5；x=2时,其值为7；x=-2时,其值为11,试求a、b、c的值

令y=ax²+bx+c
x=1 y=5；x=2 y=7；x=-2 y=11分别代入,得
a+b+c=5 (1)
4a+2b+c=7 (2)
4a-2b+c=11 (3)
(2)+(3)
8a+2c=18
4a+c=9
c=9-4a
代入(2)
4a+2b+9-4a=7
2b=-2
b=-1
b=-1 c=9-4a代入(1)
a-1+9-4a=5
-3a=-3
a=1
c=9-4a=9-4=5

a=1 b=-1 c=5

x=1时，带入多项式：a+b+c=5
x=2时，带入多项式：4a+2b+c=7
x=-2时，带入多项式：4a-2b+c=11
联立以上三个方程，解得：a=1；b=-1；c=5

把X代入多项式可得如下方程组
a+b+c=5
4a+2b+c=7
4a-2b+c=11

后两个方程相加得
8a+2c=18
前方程X2减中间方程得
-2a+c=3这样就能求得a,c
再代入上面任一方程可得b

把x=1 2 -2分别代入得 a+b+c=5 4a+2b+c=7 4a-2b+c=11 由三式可得b=-1 a=1 c=5