如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB延长线上一点,且BD=BC,CE⊥CD交AB于E． （1）求证：△ACE∽△ADC； 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ACE∽△ADC；

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 23:42:44
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB延长线上一点,且BD=BC,CE⊥CD交AB于E． （1）求证：△ACE∽△ADC； 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ACE∽△ADC；

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB延长线上一点,且BD=BC,CE⊥CD交AB于E． （1）求证：△ACE∽△ADC； 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ACE∽△ADC；
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB延长线上一点,且BD=BC,CE⊥CD交AB于E． （1）求证：△ACE∽△ADC；
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．
（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）若BE：EA=3：2，求sin∠A的值．求完整解答

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB延长线上一点,且BD=BC,CE⊥CD交AB于E． （1）求证：△ACE∽△ADC； 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ACE∽△ADC；
(1)由于CE⊥CD,即∠ECD=90°,
因为∠ECD=∠ECB+∠BCD,∠ACB=∠ACE+∠ECB,
又因为 ∠ECD=90°= ∠ACB,
则∠BCD=∠ACE,
因为BD=BC,所以三角形CBD为等腰三角形,则∠BCD=∠BDC,
所以∠ACE=∠BDC,
因为∠A=∠CAE=∠DAC,
则三角形ACE相似于ADC
(2)设BE为3a,BD为b,则EA=2a,AB=5a,BC=b,a>0,b>0
由于三角形ACE相似于ADC,
则 AE/AC=AC/AD,即：AC^2=AE*AD,
由于∠ACB=90°,AC^2=AB^2-BC^2=(5a)^2-b^2
则：(5a)^2-b^2=（2a）*（5a+b）,则（3a-b）*(5a+b)=0,
由于a>0,b>0,则3a-b=0,即b=3a,
由于∠ACB=90°,则sina∠A=BC/AB=b/5a=3a/5a=3/5

（1）∵BD=BC，
∴∠DCB=∠D
又∵CE⊥CD，∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠BCE=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠D=∠DCB=∠ACE又∵∠A=∠A
∴△ACE∽△ADC
（2）∵∠DCB+∠BCE=90°，∠D+∠DEC=90°，又∠DCB=∠D，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC．
BE：E...

全部展开

（1）∵BD=BC，
∴∠DCB=∠D
又∵CE⊥CD，∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠BCE=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠D=∠DCB=∠ACE又∵∠A=∠A
∴△ACE∽△ADC
（2）∵∠DCB+∠BCE=90°，∠D+∠DEC=90°，又∠DCB=∠D，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC．
BE：EA=3：2，令BE=3k，EA=2k，
在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3k，AB=5k
∴sin∠A=BC比AB=3比5

收起

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A是二分之一 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=35°,cd⊥AB于d则∠ACD=度数 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 1.如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+?∠A2.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A3.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A问号 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,DC=DB.求证:△ADC是等腰三角形. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D在AB上,DC=DB,求证：△ADC是等腰三角形. 如图 在△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AB上,DA=DC,说明△DBC为等腰三角形 八年级数学 已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC 已知：如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上 如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+2分之一∠A http://hiphotos.baidu.com/%C8%FD如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+2分之一∠A 如图 在△abc中,∠ABC=100° ∠ACB=20°,CE平分∠ACB交AB于E,D在AC上,且∠CBD=20°,求∠CED?如题. 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E在AB上,∠ACD=∠ADC,∠ECB=∠CEB,求∠DCE. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠A=90° 求证BD=3AD 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图