已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否写出它的通项公式怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,说明新数列：[an + a(n-

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 18:59:19

已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否写出它的通项公式怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,说明新数列：[an + a(n-
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否写出它的通项公式
怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?
an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)]
[an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,
说明新数列：[an + a(n-1)]是公比为3的等比数列，首项为：a1＋a2＝5＋2＝7
an + a(n-1) ＝ 7×3^(n-2)，【1】
又：an - 3a(n-1) = -a(n-1)+3a(n-2) = - [a(n-1)-3a(n-2)]
即an - 3a(n-1)也是公比为－1的等比数列，首项是：2－3×5＝－13
an- 3a(n-1) ＝－13*(-1)^(n-2) = -13*(-1)^n,【2】
【1】×3 ＋【2】并整理后得到：
an ＝ [7*3^(n-1) - 13*(-1)^n]/4

已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否写出它的通项公式怎么知道要分这两种情况?怎么看出来?an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,说明新数列：[an + a(n-
由特征根法,
x^2 = 2x + 3,
0=x^2 - 2x - 3=(x-3)(x+1),
x(1)=-1,x(2)=3.
a(n) - x(1)a(n-1) = [2-x(1)][a(n-1) - x(1)a(n-2)] ,从而得到【1】
a(n) - x(2)a(n-1) = [2-x(2)][a(n-1) - x(2)a(n-2)],从而得到【2】.
因特征根法求出了2个特征根.因此,可以分2种情况讨论.
感谢楼主的这个提问,让俺开阔了思路...

一般求这种通项有两种方法：
1.特征根法，请自行百度之
2.你给出的解法，得到an + a(n-1) ＝ 7×3^(n-2)，之后，
an=-a(n-1)+7*3^(n-2)
然后待定系数法求之，这是一般的思路，思维量小，计算量较大
答案给的讨论计算量较小，但就是需要你有这种观察能力。。熊和鱼掌不可兼得啊。^-^...

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一般求这种通项有两种方法：
1.特征根法，请自行百度之
2.你给出的解法，得到an + a(n-1) ＝ 7×3^(n-2)，之后，
an=-a(n-1)+7*3^(n-2)
然后待定系数法求之，这是一般的思路，思维量小，计算量较大
答案给的讨论计算量较小，但就是需要你有这种观察能力。。熊和鱼掌不可兼得啊。^-^

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楼上胡说八道阿，特征根求出几解就分几种情况讨论，谁告诉你的阿？胡扯。

已知数列an中 a1=1a2=2 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项数列题文科已知数列｛an｝中,a1=1 a2=2,an+1=2an=3an-1 证明数列 an+an+1是等比数列,2 求a1+a2+……+an 已知数列{an}中,a1=1,a2=5/3,a(n+2)=5/3a(n+1)-2/3an,求数列{an} 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2= 数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列{an}中,A1=1,A2=-2,An+2=An,则A2011+A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列(an中,a1=3.a2=6.an+2=an+1_an则a2009 已知数列an中a1+a2……an=（3^n-2^）/2^n 求证an是等比数列已知数列{an}中,a1=3,an+1=2(a1+a2+a3.+an)则数列的通项公式 (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an.