已知二次函数f(x)=x*x-2ax+a在区间【0,3】上的最小值-2,求a值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:33:15
已知二次函数f(x)=x*x-2ax+a在区间【0,3】上的最小值-2,求a值
已知二次函数f(x)=x*x-2ax+a在区间【0,3】上的最小值-2,求a值
已知二次函数f(x)=x*x-2ax+a在区间【0,3】上的最小值-2,求a值
f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2-a^2+a
开口向上,对称轴x=a
当a≤0时,区间[0,3]在对称轴右侧,单调增
最小值f(0)=a=-2
a=-2
当0<a<3时,对称轴在区间[0,3]内,
最小值f(a)=a=-2
a=-2与0<a<3矛盾,故不合题意,舍去
当a>3时,区间[0,3]在对称轴左侧,单调减
最小值f(3)=3^2-2a*3+a=9-5a=-2
a=11/5,与a>3矛盾,不合题意,舍去
所以a=-2
f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+(a-a^2)
所以:f(x)在(-无穷大,+无穷大)区间的极小值为a-a^2
如果a-a^2=-2
a^2-a+2=0,无实数解,
所以:f(x)的对称轴一定不在[0,3]
f(0)=a, f(3)=9-5a
如果a=-2,显然9-5a>a, f(3)>f(0),f(0)=a=-2是极小值
如果...
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f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+(a-a^2)
所以:f(x)在(-无穷大,+无穷大)区间的极小值为a-a^2
如果a-a^2=-2
a^2-a+2=0,无实数解,
所以:f(x)的对称轴一定不在[0,3]
f(0)=a, f(3)=9-5a
如果a=-2,显然9-5a>a, f(3)>f(0),f(0)=a=-2是极小值
如果9-5a=-2, a=11/5, 显然f(3)
a=-2或a=11/5
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